8.6一元二次方程的应用 （面积类）新授课教案设计2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

《一元二次方程的应用》（面积类）新授课教案设计 一、教案背景 学生课前准备：课本，练习本 学生课前准备： 课前梳理一元二次方程的应用步骤，解法等知识点。 二教学目标： 1. 能将实际问题中的等量关系用一元二次方程表示，体会一元二次方程的模型思想。 2.经历探索列方程，解方程的过程，会检验根的合理性。 3. 发展分析问题，解决问题的能力，培养学生对数学的兴趣，形成自信心 教学重难点： 培养学生回归原题，注重实际显的尤为重要，让学生学会在具体的问题中，根据实际情境数形结合、平移，分类讨论、转化等思想方法。 三、教学方法 为了使学生能更好的掌握一元二次方程的应用中面积类问题，利用多媒体的动画演示和微课，加深对知识的再认识．学生通过训练来巩固知识、提高解题能力，训练过程中学生进行观察、交流、探索、合作的学习过程，采取基础训练题的变式形式来提高题目的难度和广度。 四、教学过程 （一）创设情境 我们熟悉的手机，假设宽 60 毫米，长 100 毫米，在一面上放 24个大小相同的应用软件，使应用软件占总面积 60%，这样横着 7 条空当，竖着 5 条空当，这些空当的宽度相等，问宽度为多少？ 【设计意图】从生活实际出发引入一元二次方程的应用，调动学生学习积极性。（二）回顾知识 1.学生代表回答一元二次方程的知识 解法：__________________________________________; 步骤：__________________________________________. 2．学生代表回答学过的思想发方法，教师可见出示知识树。 【设计意图】 使学生回忆上节课学过的知识，为一元二次方程的应用做好铺垫。 （三）微课解决情境中的手机应用问题 【设计意图】引出第一类修建小路，绿化带等等的问题。 （四）典例分析、内化知识-----提升思维： 例一如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570 m2．若设道路的宽为 xm，则所列方程是_______。 【师生共同总结】： 平移思想在一元二次方程的应用（面积类）中起着化零为整等的作用。 （五）创学应用、变式训练----夯实思维： 变式如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为___________． 【学生活动】学生独立思考后由学生代表讲解 【教师活动】点评并鼓励学生 （六）第二类周长与面积的关系 典例精析例二用 12 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 8平方米．若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x的方程为（　　） A．x(6+x)=8 B．x(6-x)=8 C．x(12-2x)=8 D．x(12-x)=8 【学生活动】学生独立思考并展示。 【教师活动】随学生讲解板演题目过程，规范学生解题步骤。 （七）多种方法解设列的具体实践：针对练习将一根长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。要使这两个正方形面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ 【师生共同总结】根据题意，可以直接设元，也可以间接设元。 （八）师生课堂反思小结、触类旁通 【教师活动】提出问题：本节课你有什么收获?引导学生总结本节课学到的知识点和一些数学思想。积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识. 【学生活动】积极思考总结，互相补充，得到收获。 【设计意图】师生互动，针对本堂课引导学生对学习中所运用的数学思想、方法等进行小结、反思。 加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力，从而提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通！ 当堂检测 1 如图为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“ ”带，鲜花带一边宽 1m，另一边宽 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长 xm，可列方程为2．如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为 xm，则可列方程为_______． “一元二次方程的应用(面积类）”新授课教学反思 1、数学新授课，学生单纯的预习、练会有解不开的疑惑，本课在学生掌握之前列方程解应用题步骤的前提下，重点精讲点拨面积类的应用题，大量的强化训练，学生思维能力和解题能力得以提升，较好的掌握课本知识与技能。 2、平移思想，转化思想对学生来说是比较模糊的