2024年苏科版中考数学一轮复习课件：三角形与多边形

第四单元　三 角 形 第18课时　三角形与多边形 三角形与多边形 三角形与多边形 三角形与多边形 考点一　三角形的三边关系 典例1 （2023·徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 　答案不唯一，如3　⁠（写出一个即可）. 典例2 （2022·宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　D　） A. 8cm B. 13cm C. 8cm或13cm D. 11cm或13cm 答案不唯一，如3　 D 考点二　三角形的内角和定理 典例3 （2023·徐州）如图，在△ABC中，DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C的度数为 　55°　⁠. 典例3图 55°　 典例4 （2023·宿迁泗洪期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC，DE⊥BC交AB于点E.求∠ADE的度数. 典例4图 解：在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，∴ ∠BAC＝180°－40°－60°＝80°.∵ AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝40°.在△ABD中，∠B＝40°，∠BAD＝40°，∴ ∠ADB＝180°－40°－40°＝100°.∵ DE⊥BC，∴ ∠BDE＝90°.∴ ∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝100°－90°＝10°. 考点三　三角形的外角性质 典例5 将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1的度数为（　C　） 典例5图 A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° C 典例6 （2023·宿迁沭阳期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3. （1） 求证：∠BAC＝∠DEF； 解：（1） ∵ ∠BAC＝∠1＋∠CAE，∠DEF＝∠3＋∠CAE，∠1＝∠3，∴ ∠BAC＝∠DEF. 典例6图 （2） 若∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC的度数. 解：（2） ∵ ∠ABC＝∠2＋∠ABD，∠1＝∠2， ∴ ∠ABC＝∠1＋∠ABD＝∠EDF.由（1），可知∠DEF＝∠BAC，∵ ∠BAC＝70°，∴ ∠DEF＝70°.∴ ∠ABC＝∠EDF＝180°－∠DEF－∠DFE＝180°－70°－50°＝60°. 典例7 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°. （1） 求∠EAC的度数； 解：（1） ∵ ∠EAD＝∠EDA，∴ ∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD.∵ AD平分∠BAC，∴ ∠CAD＝∠BAD.∴ ∠EAC＝∠B.∵ ∠B＝54°，∴ ∠EAC＝54°.　 典例7图 （2） 若∠CAD∶∠E＝2∶5，求∠E的度数. 解：（2） ∵ ∠CAD∶∠E＝2∶5，∴ 设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠BAD＝2x.∵ ∠B＝54°， ∴ ∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°.∵ ∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，∴ 2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°，解得x＝8°.∴ ∠E＝5x＝40°. 考点四　多边形的内角和与外角和 典例8 如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA.若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E的度数为（　D　） 典例8图 D A. 220° B. 240° C. 260° D. 280° 典例9 （2023·丹阳模拟）如图，在五边形ABCDE中，∠A＝125°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数是 　305°　⁠. 典例9图 305°　 1. （2022·淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　C　） A. 3，3，6 B. 3，5，10 C. 4，6，9 D. 4，5，9 2. （2023·无锡梁溪一模）如果一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形是（　D　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 C D 1 2 3 4 5 6 3. 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（　B　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第3题 B 1 2 3 4 5 6 4. （2023·盐城大丰模拟）已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足｜3－b｜＋a2－12a＋36＝0，c为奇数，则c的值为 　5或7　⁠.　 5. （2023·扬州）若一个多边形每一个外角都是60°，则这个多边形的边数为 　6　⁠. 5或7　 6　 1 2 3 4 5 6 （1） 若∠B＝62°，∠C＝38°，求∠DAE的度数； 解：（1） ∵ ∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝62°，∠C＝38°，∴ ∠BAC＝180°－62°－38°＝80°.∵ AE平分∠BAC，∴