第4讲 水平面内圆周运动模型及临界问题（讲义）-【划重点】2023-2024学年高一物理下学期中期末复习（人教版2019必修第二册）

第4讲 水平面内圆周运动模型及临界问题 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1 水平面内圆周运动临界问题分析及水平转盘模型 考点2 锥摆模型 考点3 锥形容器模型 考点4 水平路面车辆转弯模型 考点5 倾斜面车辆转弯模型 考点1：水平面内圆周运动临界问题分析及水平转盘模型 1．水平面内的圆周运动 （1）此类问题物体所受合外力提供向心力，合外力大小不变，方向总是指向圆心。在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小或方向发生变化等，从而出现临界问题。 （2）临界问题分析： ①判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态。 ②三种临界常用条件： ⅰ．接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。 ⅱ．相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。 ⅲ．绳子断裂与松驰的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0。 （3）水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类：源:Z*xx*k.Com] 第一类与摩擦力有关的临界极值问题：①如果只是摩擦力提供向心力，则有Ffmax＝，静摩擦力的方向一定指向圆心；②如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 第二类与弹力有关的临界极值问题：①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 （4）方法突破： ①选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。 ②分析物体受力情况，其合外力提供向心力。 ③由Fn＝m=mrω2=mr列方程求解。 2.水平转盘模型 【典例1】如图所示，A、B、C三个物体放在旋转台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A．C的向心力最大 B．B的向心加速度最小 C．当圆台转速增大时，A比B先滑动 D．当圆台转速增大时，C将最先滑动 【典例2】如图所示，小物块A、B、C与水平转台相对静止，B、C间通过原长为1.5r、劲度系数的轻弹簧连接，已知A、B、C的质量均为m，A与B之间的动摩擦因数为2μ，B、C与转台间的动摩擦因数均为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　） A．逐渐增大转台角速度，B先相对于转台滑动 B．当B与转台间摩擦力为零时，C受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心 C．当B与转台间摩擦力为零时，A受到的摩擦力为 D．当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为 【典例3】（多选）如图所示， 两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上， 两木块用长为 L的细绳连接， 木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 k倍， A 放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时， 绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大， 以下说法不正确的是（　　） A．当时， 绳子一定有弹力 B．当时， A、B会相对于转盘滑动 C．当ω在范围内增大时， A所受摩擦力一直变大 D．当ω在范围内增大时， B所受摩擦力变大 【典例4】（多选）如图所示，在匀速转动的水平盘上，物体用过盘中心的细线相连，和质量都为。它们分别在圆心两侧，与圆心的距离分别为与盘间的动摩擦因数相同。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，当圆盘转速缓慢增加到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（　　） A．此时和所受摩擦力方向沿半径指向圆外 B．此时绳子张力为 C．此时圆盘的角速度为 D．此时烧断绳子物体和仍将随盘一块转动 考点2：锥摆模型 模型名称 模型分析 单线圆锥摆模型 单线圆锥摆的向心力由重力与拉力的合力提供，一般采用合成法较简便： ,悬线张力。 小球在球形光滑容器内的水平面上做圆周运动，所受弹力方向始终指向球形容器的球心，受力情况与单线圆锥摆类似，可归结于单线圆锥摆模型。 双线圆锥摆模型 双线圆锥摆中常采用正交分解法：沿半径方向利用牛顿第二定律列方程，垂直于半径方向利用平衡条件