6.1平方根第3课时 课件 2023——2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册 第3课时 平方根 第六章 实数 6.1 平方根 1.掌握平方根的意义及性质. 2.理解平方根与算术平方根的联系与区别． 学习目标 1. 一般地，如果一个_______的平方等于 a，即 x2=a，那么这个_______叫做 a 的算术平方根. 2. 填空：（1）22=_____，（-2）2=_____; （2）0.82=_____，（-0.8）2=_____. 3. 想一想：5的平方等于25，5叫做25的算术平方根. -5的平方也等于25，那么-5叫做25的什么根呢？ 正数x 4 4 0.64 正数x 0.64 复习引入 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 32=9，这个数可以是 3. （-3）2=9，这个数也可以是 -3. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是 3 或 -3. 想一想： 3和-3有什么特征？ 互为相反数 探究新知 你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？ 根据上面的研究过程填表： x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 探究新知 已知______________,求________. 一个数的平方 这个数 一般地, 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. x2 = a x叫做a的平方根 ∵( )2 = 9 ±3 ∴±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 探究新知 我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. ＋1 －1 ＋2 －2 ＋3 －3 ＋1 －1 ＋2 －2 ＋3 －3 1 4 9 1 4 9 平方 开平方 互为逆运算 探究新知 例 4 求下列各数的平方根： （1）100； （2） ； （3）0.25. 解：（1）因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10； （3）因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5. 例题讲解 （2）因为 ，所以 的平方根是± ； 练习2.的平方根是_____. ±2 练习3.的是( ). A. 0的平方根是0 B.1的平方根是1 C. -1的平方根是-1 D. 0.01的是0.1的一个平方根 A 练习4.计算下列各数的平方根. 练习1.16的平方根是_____. ±4 跟踪训练 思考 1，4，9的平方根分别是多少？ 正数的平方根有什么特点？ 1，4，9的平方根分别是±1，±2，±3. 正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 0有几个平方根？各是多少？为什么？ 0 只有一个平方根，是 0. 因为 02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0. 思考 -1，-4，-9有平方根吗？为什么？ 没有. 正数的平方是正数，0 的平方是 0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根. 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 总结归纳 你会表示一个非负数的平方根吗？ 即非负数 a 的平方根表示为： 非负数a 例如 . 正的平方根表示为： 负的平方根表示为： 读作“正、负根号 a”. 例题讲解 例5 先说出下列各式的意义，再求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） . 解：（1）因为62=36，所以 ； （2）因为0.92=0.81，所以 ； （3）因为 ，所以 . 例题讲解 例6 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 因为在我们所认识的数中任何一个数的平方都不会是负数，所以负数不能开平方，即当 a<0 时， 无意义. 说一说算术平方根与平方根之间的联系. 符号 只有当 a≥0 时有意义，a<0 时无意义. 你知道为什么吗？ 算术平方根 平方根 区 别 概念 不同 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 一般地，如果一个数的平方