6.1算术平方根 课件 2023——2024学年人教版数学七年级下册

6.1算术平方根 第六章 实数 人教版数学七年级下册 　 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 因为52=25，所以正方形画布的边长应取5dm. 情境引入 人教版数学七年级下册 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 若题中的面积变为下表中的数值，你能知道对应的正方形画布边长吗？ 1 3 4 6 探究新知 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 人教版数学七年级下册 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 若题中的面积变为下表中的数值，你能知道对应的正方形画布边长吗？ 1 3 4 6 探究新知 ... ... a x 人教版数学七年级下册 一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数. 0的算术平方根是0. 记作： 规定： 探究新知 即 x2=a (x>0) ，x叫做a的算术平方根，记作： . 人教版数学七年级下册 例1 求各数的算术平方根： （1）100； （2） ；（3）0.0001. （1）因为102=100，所以100的算术平方根为10,即 解： （2）因为 ， 所以 的算术平方根是 ，即 （3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根为0.01，即 例题讲解 人教版数学七年级下册 例1 求各数的算术平方根： （1）100； （2） ；（3）0.0001. （1）因为102=100，所以100的算术平方根为10,即 解： （2）因为 ， 所以 的算术平方根是 ，即 （3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根为0.01，即 可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 例题讲解 观察被开方数及其算术平方根，你能得到什么结论？ 人教版数学七年级下册 思考 1.算术平方根中，a可以取任何数吗？ 2.是什么数？ 被开方数a是非负数，即a≥0. 是非负数，即 . 探究新知 人教版数学七年级下册 例题讲解 解: 因为 |m-3| ≥0， ≥0，且 |m-2| + =0， 所以 |m-3| =0， =0， 所以 m=3，n=-2， 所以 m+n=3+(-2)=1. 例2 若|m-3|+=0，求m+n的值. 人教版数学七年级下册 随堂检测 1.16的算术平方根为( ) A.±4 B.4 C.-4 D.8 2.下列说法正确的是( ) A.因为 52= 25，所以5是25的算术平方根 B.因为(-5)2=25，所以-5是25的算术平方根 C.因为(±5)2=25，所以5和-5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 3.的算术平方根是（ ） B A 一步运算 两步运算 人教版数学七年级下册 1.求下列各数的算术平方根： （1）0.0025 （2）81 （3）32 解:(1) (2) (3) =0.05 =9 =3 巩固练习 人教版数学七年级下册 2.求出下列各式的值. 解： 巩固练习 人教版数学七年级下册 探究新知 能否用两个面积为1dm²的小正方形拼成一个面积为 2dm²的大正方形？ 人教版数学七年级下册 探究新知 有多大呢？ 方法一： 因为12=1,22=4，所以1< <2， 因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以1.4< <1.5 ， 因为1.412=1.9981,1.422=2.0164，所以1.41< <1.42 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414< <1.415． ······ 如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值. 夹值法：即两边无限逼近，逐渐确定真值所在的范围. 人教版数学七年级下册 探究新知 方法二： 大多数计算器都有 键，用计算器可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）. 依次按键： 2 ， 显示：1.414213562. ∴ ≈1.414 按键顺序： 人教版数学七年级下册 探究新知 你发现了什么问题吗？ 人教版数学七年级下册