5.3.1平行线的性质 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

5.3.1平行线的性质（1） 课前准备：直尺、量角器、课堂练习本 一级标题：黑体， 1 知识回顾 1.平行线的定义； 2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （需证明） 判定平行的方法 一级标题：黑体， 2 平行线的判定 画平行线图 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 数学推理 同旁内角互补，两直线平行 数学推理 数学推理 知识回顾 一级标题：黑体， 3 知识回顾 4.同位角相等 5.内错角相等 6.同旁内角互补 两直线平行 1.平行线的定义； 2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （需证明） 已知条件 结论 判定平行的方法 判定 ？ 结论（角的数量关系） 一级标题：黑体， 4 探究新知 活动.请同学们利用坐标纸上的直线，或者用三角板、直尺画两条平行线a//b,再画一条截线c与a，b相交. a b c 4 1 3 2 8 5 7 6 这八个角中，哪些是同位角？ 4 1 3 2 8 5 7 6 它们的度数有什么关系？ 怎么比较角大小关系？ 度量法、叠合法 一级标题：黑体， 5 探究新知 a b c 4 1 3 2 8 5 7 6 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 110o 70o 110o 70o 110o 70o 110o 70o 4 1 3 2 8 5 7 6 一级标题：黑体， 6 探究新知 a b c 4 1 3 2 8 5 7 6 再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ d 9 10 成立 追问3. 你能类比平行线的判定方法的表述，说说平行线的性质吗？ 一级标题：黑体， 7 探究新知 两条平行线被第三条直线截得的同位角相等. 平行线的性质1 两直线平行，同位角相等. 简单说成： b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 符号语言: 追问4. 你能用符号语言表达性质1吗？ 一级标题：黑体， 8 探究新知 上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类此地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间有什么关系吗？ 如图，已知a//b，那么1与2相等吗？为什么? 解 ：∵ a∥b(已知), ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠1=∠2(等量代换). a b c 3 1 2 一级标题：黑体， 9 探究新知 两条平行线被第三条直线截得的内错角相等. 平行线的性质2 两直线平行，内错角相等. ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 符号语言: 追问. 你能用符号语言表达性质2吗？ a b c 3 1 2 4 一级标题：黑体， 10 探究新知 如图，直线a//b ，你能推出∠2和∠4之间有什么关系吗？ ∵a//b(已知) ∴∠2=∠3 (两直线平行，同位角相等) ∵∠3+∠4=180o (邻补角的定义) ∴∠2+∠4=180o (等量代换) 分析1： a b c 3 1 2 4 问题.在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？ 一级标题：黑体， 11 探究新知 ∵a//b(已知) ∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等) ∵∠1+∠4=180o (邻补角的定义) ∴∠2+∠4=180o (等量代换) 分析2： 如图，直线a//b ，你能推出∠2和∠4之间有什么关系吗？ a b c 3 1 2 4 一级标题：黑体， 12 探究新知 两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补. 平行线的性质3 两直线平行，同旁内角互补. ∴∠2+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 符号语言: 追问. 你能用符号语言表达性质3吗？ a b c 3 1 2 4 一级标题：黑体， 13 归纳 总 结 性质3 两直线平行，同旁内角互补. 性质2 两直线平行，内错角相等. 性质1 两直线平行，同位角相等. 一级标题：黑体， 14 应用新知 例1.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A100°，∠B 115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ A B C D 解：∵AB∥CD ∴∠A+∠D180° ∠B+∠C180° 又∠A1