13.2 多边形 （2） 课件 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

13.2 多边形（2） 1 1.经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程，并掌握多边形内角和与外角和公式. 2.会用多边形的内角和与外角和公式进行简单的计算与说理. 自学目标 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本143页-146页的内容，解决下列问题： 1.怎样计算四边形的内角和？五边形的内角和？六边形的外角？多边形的内角和呢？每增加一边多边形的内角和增加多少？ 2、还有其它方法推到多边形的内角和？以六边形为例说明. 3、什么叫多边形的外角，五边形的外角和是多少？怎样推导多边形的外角和？ 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 自学指导 B A C D E 5边形内角和=3×180°=540° 自学展示一 4 多边形 边数 分成三角形的个数 图形 内角和 计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 1 n-2 2 3 4 5 180° 360° 540° 720° 900° (n－2) ·180° (n－2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° 5 总结：n边形内角和公式 B A C D G F E n边形内角和=(n－2) ·180° 6 反思：我们是怎样求多边形内 角和的？ B A C D G F E 　　就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形. 7 E A B C D O 方法2 180°× 5 – 360°= 540° 180°× 5=900°？ 五边形内角和540°？？ 8 把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ A B C D E F 180° × 4 – 180° = 540° 方法3 9 方法4 A B C D E 4 × 180°-180 ° O =540° 10 十二边形的内角和是（ ）。 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。 一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（ ）个内角。 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。 1800º 180º 六 十 11 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 自学展示一 12 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360 ° 6 E B C D 1 2 3 4 5 A =5个平角 -5边形内角和 =5×180° 13 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和= 结论： n边形的外角和等于360° -(n-2) × 180° =360 ° A 1 E B C D 2 3 4 5 F n n个平角-n边形内角和 =n×180 ° 14 练一练 练习1： 　　如果一个多边形的每一个外角等于60°,则这个多边形的边数是_____. 10 n×60°=360° n=10 n边形外角和=360 ° 15 练习2：正八边形的每一个外角等于____， 每一个内角等于_____。 8x=360° x=45° 45° 135° 解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得： 所以每一个内角度数为 180 °- 45°=135° 16 自学检测 十二边形的内角和是（ ）。 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。 一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（ ）个内角。 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。 如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____. 正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。 7.已知一个多边形，它的内角和等 于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 自学检测 1.1800º 2. 180º