13.1(3)三角形的角平分. 中线与高线 课件 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

13.1(3)三角形的角平分. 中线与高线 1．了解三角形的角平分线、中线和高的定义。 2．能画出任意三角形的角平分线、中线和高。 学习目标 2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 相关知识回顾 阅读课本134页实验与探究（1）（2）（3）完成下列问题： 1、三角形的角平分线定义是什么，关键词有哪些？它与角的平分线有什么不同？ 2、任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么？ 3、结合所画图形，说出角平分线的符号语言。 自学指导一 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 4分钟后，比一比谁能回答自学指导中的问题. 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线 A C B F E D O 自学展示一 三角形的角平分线的定义： 三角形的角平分线 ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠BAD = ∠CAD = １ ２ ∠BAC A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴ = _____ = _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 精讲点拨： （2）如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。 ∠2 ∠ABC ∠4 1、如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　） A．80° B．90°C．100° D．110° 练一练 阅读课本135页完成下列问题： 1、三角形的中线定义是什么，关键词有哪些？ 2、动手做一做，任意画一个三角形,然后画出这个三角形的三条中线,你发现了什么？ 3、结合所画图形，说出三角形的中线符号语言（类比角平分线的符号语言）。 自学指导二 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 4分钟后，比一比谁能回答自学指导中的问题. 三角形的中线的定义： 在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形的中线 A B C D ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC 任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么? ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 符号语言： E F O 自学展示二 1、三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么? A B C D 2、如上图,已知:AD是BC边上的中线,BF为AD边上的中线,若⊿ABC的面积为4,则⊿ABD的面积为________, ⊿ABF的面积为________. E F 2 1 拓展& 提高 ☞ 阅读课本136页完成下列问题：（5分钟） 1、三角形的高线定义是什么，关键词有哪些？它与垂线有什么不同，符号语言怎么写？ 2、小组内分工任意画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形,然后画出这个三角形三个高线,填写下列表格？ 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 三条高所在直线的 交点的位置 自学指导三 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2