12.4.2 完全平方公式因式分解 课件 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

第12章 乘法公式与因式分解 12.4.2 完全平方公式因式分解 1 复习 已经学过的因式分解的哪些方法？ 1、提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、运用公式法 （1）平方差公式 1、根据完全平方公式的特点，能准确识别完全平方式 2、能正确运用完全平方公式把多项式分解因式 学习目标 3 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本122页的内容，解决下列问题： 1.如果把完全平方的公式反过来写，就得到了： a 2 +2ab+b 2=_________ a 2–2ab+b 2=_________ 这两个式子的变形属于__________ 2.形如a 2 +2ab+b 2 ，a 2–2ab+b 2的式子称为完全平方式。 即那么，完全平方式有什么样的特点呢？ 1、必须为____次_____项式; 2、其中两项是_____项，且这两项的符号_____ 3、剩余一项是这两个平方项底数积的_____倍或_____倍 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 用公式法正确分解因式关键是什么？ 熟知公式特征！ 完全平方式 从项数看： 完全平方式 都是有 项 3 从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍. 从符号看： 平方项符号相同 a2 ± 2 a b + b2 = （ a ± b ）2 (一数) 2 ± 2(一数)(另一数)+(另一数)2=(一数±另一数)2 （即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项） 是否是完全平方式 a、b各表示什么 表示（a+b）2或（a－b）2 是 a表示2y， b表示1 否 否 否 是 a表示2y， b表示3x 是 a表示(a+b)， b表示1 填一填 多项式 是 a表示x， b表示3 ｛ (3b)2 2·2a·3b + + =(2a+3b)2 运用完全平方公式分解因式 公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 ①三项式 完全平方式，特征： ②两平方项的符号同正 ③首尾2倍中间项 （2）-x2+4xy-4y2 解：原式=-(x2-4xy+4y2) =-［x 2 -2·x·2y+(2y) 2 ］ =-(x-2y) 2 （3）0.25x2+xy+y2 解：原式=(0.5x)2+2·0.5x·y+y2 =(0.5x+y) 2 例1 把下列各式分解因式： （1）4a2+12ab+9b2 解：原式=(2a)2 因式分解的步骤： 一提（提取公因式） 二用使用公式法 三查（分解彻底，化简） 精讲点拨： 自学检测： 自学检测答案： 课堂小结 1、 如何用符号表示完全平方公式？ 2、 完全平方公式的结构特点是什么？ 我们学了哪些因式分解的方法？ 1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平方 式，则k= a2+b2 2 2.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 的值 当堂作业 13 当堂作业答案 14 $$