12.4.1平方差公式因式分解 课件 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

第12章 乘法公式与因式分解 12.4.1 平方差公式因式分解 1 知识回顾 1、什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式. 2、分解因式和整式乘法有何关系? 多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算. 3、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法 1．能说出平方差公式的特点。 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式。 学习目标 3 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本121页的内容，解决下列问题： 1、（a+b）(a-b)=________ 用语言叙述为 ________ 把这个公式反过来，就得到 （1）________ 把它们当作公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法． （2）4 x 2-25 　 解： 4 x 2-25 =(_____)2-（_____）2 =(_____+_____)(_____-_____) 要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看． 思考：（3）遇到（2）题型时，使用哪个公式，注意什么事项? 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 知识探索一 1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式? 提示：a2-b2=(a+b)(a-b) 9x2-y2 解：x2-25 = x2 - 52 =(x+5)(x-5) =(3x)2-y2 =(3x+y)(3x-y) 利用平方差公式进行因式分解 首是（ ） 尾是（ ） △2- 2=（△+ ）（△- ） 首2-尾2=（首+尾）（首-尾） 你对平方差公式认识有多深？ a2-b2=(a+b)(a-b) (1) a2-1=( )2-( )2 (2) x4y2-4= ( )2-( )2 (3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2 (4) 0.0001-121x2=( )2-( )2 2、口答下列各题： 3、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？ 2 x2y 0.01 0.1y 11x a 1 0.7x 知识探索二 ①有且只有两个平方项； ②两个平方项异号； 例题精讲 1、把下列各式分解因式: (1) 36-25x2 解：(1) 36-25x2 =62-(5x)2 =(6+5x)(6-5x) (2) 16a2-9b2 (2) 16a2-9b2 =(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b) 黑板展示 各组4号，板演时写清组号 要求：1、5、9 组 第 ( 1 ) 题 2 、6、10组 第（2）题 3、 7 、11组 第（1）题 4、 8、 组 第（2）题 每组1号批改 1、2、3、4组在前黑板完成 例题精讲 2、把多项式x4-16分解因式. 解：x4-16 =(x2)2-42 =(x2+4)(x2-4) ★分解因式应分解到各因式都不能再分解为止. =(x2+4)(x+2)(x-2) ★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止. 解：2x3-8x 例题精讲 3、把多项式2x3-8x分解因式. =2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2) =2x (x2-4) 运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底． 精讲点拨： 自学检测： 自学检测答案： 课堂小结 1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b) 2.用平方差公式因式分解步骤： 一变、二分解 当堂作业 15 当堂作业答案 16 $$