12.2完全平方公式 课件 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

第12章 乘法公式与因式分解 12.2 完全平方公式 1 a2 ab b2 财主土地: 阿凡提土地: 数学来源于生活 S财=(a+b)2 S阿=a2+ab+b2 a a b b “想一想”： 有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？ 1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合 运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受 乘法公式的作用和价值。 学习目标 3 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本112页-113页的内容，解决下列问题： 1【探索】一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图） ⑴ 四块面积分别为：__、___、___、___。 ⑵ 两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长为___ 的大正方形面积S=___ ②部分看：四块面积的和，S=__ 。 2（a+b）2=a2+2ab+b2 这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. a b a a b 自学展示一 （1）请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 由此得到完全平方公式，即： 就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。 （2）用（-b）代替上式中的b，得 由此得到公式 就是说，两数差的平方等于这两个数的平方和减去它们乘积的2倍。 6 特征 结构 ｛ (1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上（减去）两数积的2倍。 可简单记：前平方，后平方， 积2倍，在中央 完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式 这两个公式统称完全平方公式。 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 想一想: 例题1 例1 利用完全平方公式计算： (1) 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注意  先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b. 解： (1) 然后在做题时要边念边写： 确定a是 ，b是 = ( ) 2 + ( ) 2 + 2× × 第一个数 的平方 加上 这两个数 的乘积 的两倍。 加上 第二个数 的平方。 = 9 例1、利用完全平方公式计算 黑板展示 各组4号，板演时写清组号 要求：1、5、9 组 第 ( 2 ) 题 2 、6、10组 第（3）题 3、 7 、11组 第（2）题 4、 8、 组 第（3）题 每组1号批改 1、2、3、4组在前黑板完成 你自己能做这题目吗？相信你能行! 10 精讲点拨： 1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍． 2．我们在运用公式时，要注意以下几点： (1)公式中的字母a、b可以是任意代数式； (2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。 (3)可能出现① ② 这样的错误。明确与平方差公式的差异。 自学检测 要求：根据课本知识