12.1 平方差公式 课件 2023--2024学年青岛版七年级数学下册

第12章 乘法公式与因式分解 12.1 平方差公式 1 小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说： “你好象是个神童，怎么算得这么快？” 小明同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道小明同学用的是一个什么样的公式吗 2 1、理解平方差公式，能利用公式进行计算。 2、在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感悟数形结合思想。 学习目标 3 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟）阅读课本110页 1、（a+2）•（a-2）=a2-2a+2a-4= a2-4. （a+1）•（a-1）=a2-2a+2a-1= a2-1. 乘式中两个乘式中因式以及它们的乘积有什么特征？ 猜想：（a+b）•（a-b）=____________________. 2、几何证明 如图①所示，在边长为a+b,宽为a-b的长方形中，减去一个长为a-b，宽为b（a>b>c）的小长方形，然后把长方形① ②拼接成图②的形状，分别计算它们的面积，你得出一个怎样的等式。问题：（1）用语言叙述等式. （2）等式有什么特点？ 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+1)米，宽为(a-1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？ 你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗？ 积：多项式的积有4项，合并同类项后成为两项； 结构：式子左边是a与1的和及a与1的差的乘积， 等式右边是这两个数的平方差 （a+1）•（a-1）=a2-2a+2a-1= a2-1. 自学展示一 b b a a-b a-b a a a-b b 左边： 右边： 在边长为a+b,宽为a-b的长方形中，减去一个长为a-b，宽为b（a>b>c）的小长方形，然后把长方形① ②拼接成图②的形状，分别计算它们的面积， a2-ab+ab-b2 由多项式的乘法则可以得到： 从而有下面的平方差公式： 也就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。 (1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方,减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． 特征 结构 ｛ (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等． (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 1、找一找、填一填 a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 10 (a + b ) ( a – b ) = a2 - b2 例1、用平方差公式计算 (1)（3x+2y)(3x-2y) 解：原式＝ (3x)2 - (2y)2 ＝9x2 - 4y2 注意  1、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a 哪个是 b 例题 a b 简化多项式的乘法运算 11 例1、用平方差公式计算 (1 )(-7+2m2)(-7-2m2). (2 )(x-1)(x+1)(x2+1) 黑板展示 各组4号，板演时写清组号 要求：1、5、9 组 第 ( 1 ) 题 2 、6、10组 第（2）题 3、 7 、11组 第（1）题 4、 8、 组 第（2）题 每组1号批改 1、2、3、4组在前黑板完成 12 精讲点拨： 平方差公式注意 （1） 有一项完全相同，而另一项互为相反数 （2） 公式中的a、b可以代表具体的数，单项式或多项式等式子。 （3） 公式中的a、b可以代表具体的数，单项式或多项式等式子 4、 1、计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ）A．-x2+y2