第6章 三角（单元基础卷）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修二）

第6章 三角（单元基础卷） 一．填空题（共12小题） 1．若点是角终边上的一点，则　　． 2．已知，，则角　　． 3．若，则　　． 4．已知，且是第三象限的角，则　 　． 5．已知，且，则　　． 6．若，则　　． 7．已知，则　　． 8．若，则的取值范围是 　　． 9．已知，则　　． 10．在中，若，则的最大值是 　　． 11．在中，，，，则角的余弦值是 　　． 12．张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，，，分别是角，，的对边，已知，，求边，显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得只有一解，的可能取值是　　（只需填写一个适合的答案） 二．选择题（共4小题） 13．已知顶点在原点的锐角，始边在轴的非负半轴，始终绕原点逆时针转过后交单位圆于，则的值为　　 A． B． C． D． 14．已知是第四象限的角，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．“，”是“”的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则该三角形　　 A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 三．解答题（共5小题） 17．已知，，，． 求：（1）的值； （2）的值． 18．（1）已知，求的值； （2）证明恒等式：． 19．已知三个内角、、对应边分别为、、，，． （1）若，求的面积； （2）设线段的中点为，若，求外接圆半径的值． 20．已知中，角，，的对边分别为，，，若，． （1）求角； （2）若点在边上，且满足，当的面积最大时，求的长． 21．如图，甲船在距离港口24海里并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里． （1）求的正弦值； （2）当乙船行驶20海里到达处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 三角（单元基础卷） 一．填空题（共12小题） 1．若点是角终边上的一点，则　　． 【分析】根据任意角的三角函数的定义，代入正弦函数的公式：求解即可． 【解答】解：点是角终边上的一点， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 2．已知，，则角　　． 【分析】由已知结合特殊角的三角函数值即可求解． 【解答】解：因为，， 则角． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基础题． 3．若，则　　． 【分析】根据条件可得出，然后即可求出的值． 【解答】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了弦化切公式，考查了计算能力，属于基础题． 4．已知，且是第三象限的角，则　　． 【分析】由两角差的余弦公式可得，进而由同角三角函数的基本关系可得． 【解答】解：， ，即， 是第三象限的角， ， 故答案为：． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题． 5．已知，且，则　　． 【分析】根据条件及三角函数的诱导公式得出，然后根据同角三角函数的基本关系得出，然后可求出，根据两角和的正切公式即可求出答案． 【解答】解：，且， ，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，考查了计算能力，属于基础题． 6．若，则　　． 【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解． 【解答】解：， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 7．已知，则　　． 【分析】原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将的值代入计算即可求出值． 【解答】解：， 原式． 故答案为：． 【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 8．若，则的取值范围是 　，　． 【分析】由已知利用辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质可求． 【解答】解：， 所以，， 所以， 所以，， 所以，， 所以， 则，． 故答案为：，． 【点评】本题主要考查了辅助角公式及正弦函数性质的应用，属于基础题． 9．已知，则　　． 【分析】根据已知条件，结合三角函数的同角公式，以及正弦的二倍角公式，即可求解． 【解答】解：， 则，解得， 故． 故答案为：． 【点评】本题主要考查二倍角的三角函数，属于基础题． 10．在中，若，则的最大值是 　　． 【分析】利用正弦定理进行角变边可得，利用余弦定理和角的范围即可求解． 【解答】解：结合正弦定理得，即， 所以， 因为， 所以，则的最大