第6章 三角（单元测试卷）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

第6章三角（单元测试卷） 一．填空题（共12小题） 1．（2023春•普陀区校级期末）已知，，则　　． 2．（2023春•长宁区期末）已知，，，，则　　． 3．（2023春•静安区期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，其终边经过点．则角的余弦值为 　　． 4．（2023春•长宁区期末）已知，则　　． 5．（2023春•浦东新区校级期末）已知的三边，，，则角的大小是 　　． 6．（2023春•长宁区校级期末）已知，则　　． 7．（2023秋•浦东新区校级期末）若，则　　． 8．（2023春•浦东新区校级期末）已知，则　　． 9．（2023春•宝山区校级期中）在中，三边，，满足，则的取值范围是　　． 10．（2023春•黄浦区期末）在中，若，，且，则　　． 11．（2023春•虹口区校级期末）在中，，，为边的中点，则的外接圆面积与的外接圆面积之比为 　　． 12．（2023春•奉贤区校级期中）在中，若，那么　 　． 二．选择题（共4小题） 13．（2023春•虹口区校级期中）设，则“”是“”的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 14．（2023春•奉贤区校级期中）已知，其中，，则　　 A． B． C． D． 15．（2023春•青浦区校级期中）在中，若，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 16．（2023春•松江区校级月考）已知，化简的结果是　　 A． B． C． D． 三．解答题（共6小题） 17．（2023春•长宁区期末）已知锐角、满足，，求的值． 18．（2023春•普陀区校级期中）在中，角，，的对边分别是，，，若，且． （1）当，时，求，的值； （2）若角为锐角，求实数的取值范围． 19．（2023春•金山区校级月考）在中，、、三个内角所对的边依次为、、，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长 20．（2023春•浦东新区校级期中）如图，某渔船在海上处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛可躲避恶劣天气，在小岛的正北方向有一航标灯距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达处，测得，海里． （1）求处距离航标灯的距离； （2）求的值． 21．（2023春•闵行区校级期中）已知三个内角、、对应边分别为、、，，． （1）若，求的面积； （2）设线段的中点为，若，求外接圆半径的值． 22．（2023春•徐汇区校级期中）在中，，，分别为内角，，所对的边，且． （1）求的大小； （2）现给出三个条件：（1）；（2）；（3）．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（写出一种可行的方案即可） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章三角（单元测试卷） 一．填空题（共12小题） 1．（2023春•普陀区校级期末）已知，，则　　． 【分析】根据两角差的正切公式，展开运算，得解． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的求值，熟练掌握两角差的正切公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题． 2．（2023春•长宁区期末）已知，，，，则　　． 【分析】先利用同角三角函数的平方关系，求得和的值，再由两角和的余弦公式，展开运算，得解． 【解答】解：因为，， 所以， 又，， 所以， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的求值，熟练掌握同角三角函数的平方关系，两角和的余弦公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 3．（2023春•静安区期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，其终边经过点．则角的余弦值为 　　． 【分析】由三角函数的定义直接求得． 【解答】解：因为点到原点的距离， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数定义，属基础题． 4．（2023春•长宁区期末）已知，则　　． 【分析】由已知结合诱导公式即可求解． 【解答】解：因为， 则． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题． 5．（2023春•浦东新区校级期末）已知的三边，，，则角的大小是 　　． 【分析】根据已知条件，结合余弦定理，即可求解． 【解答】解：，，， 则， ， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题． 6．（2023春•长宁区校级期末）已知，则　　． 【分析】由，利用诱导公式可求得，继而可求得的值． 【解答】解：，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查诱导公式的应用，属于基础题． 7．（2023秋•浦东新区校级期末）若，则　1或　． 【分析】直接运用倍角公