6.2 解一元一次方程 同步练习-2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

6.2 解一元一次方程 一、选择题： 1.运用等式性质进行的变形，不正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2.在方程，，，中，一元一次方程的个数为  (    ) A. B. C. D. 3.已知关于的方程的解是，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.解方程时，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 5.关于的方程的解与方程的解相同，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点在线段上，点是的中点，如果，，那么的长为(    ) A. B. C. D. 7.已知关于的方程的解满足，则的值是．(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.设“、、”分别表示三种不同的物体，如图，所示，天平保持平衡，如果要使得图中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“”的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.当             时，代数式与的值互为相反数． 11.已知关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 12.关于的两个方程与的解相同，则          ． 13.若关于的方程与的解相同，则的值为______． 14.如果，是非零实数，关于的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为______． 15.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 三、解答题： 16.解方程： 17.已知是方程的解，求代数式的值． 18.已知是关于的方程的解。 求的值； 在的条件下，已知线段，点是直线上一点，且，若点是的中点，求线段的长。 19.已知是关于的一元一次方程． 求的值 若，求的值． 20.定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”． 若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值 若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值 若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 主要考查了等式的基本性质． 等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 根据等式的基本性质可判断出选项正确与否． 【解答】 解：、根据等式性质，两边都减，即可得到，故本选项正确，不符合题意； B、根据等式性质，两边都加，即可得到，故本选项正确，不符合题意； C、根据等式性质，当时原式成立，故本选项错误，符合题意； D、根据等式性质，两边都乘以，即可得到，故本选项正确，不符合题意； 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且． 【解答】解：中含有两个未知数，故不是一元一次方程；不是整式：符合一元一次方程的形式；中未知数的最高次数是，故不是一元一次方程． 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】 将代入已知方程，列出关于的方程，解方程即可求得的值． 本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【解答】 解：关于的方程的解是， 将代入， 得， 解得． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：方程两边都乘以，去分母得，． 故选：． 根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号． 5.【答案】  【解析】解：由，得； 由，得． 由关于的方程的解与方程的解相同，得 ． 解得． 故选：． 根据方程的解相同，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于的方程是解题关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了线段的和差，线段的中点，利用线段的和差得出关于的方程是解题关键． 根据线段中点的性质，可得与的关系，根据线段的和差，可得关于的方程，解方程，可得答案． 【解答】 解：由，得， ， 由是的中点，得， ， 由线段的和差，得 ， 即， 解得． 故选C． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】解：根据图示可得， 个球个三角体个正方体个球个正方体个正方体个