专题04 平面直角坐标系里面积的求法分类集训-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题04 平面直角坐标系里面积的求法分类集训（解析版） 第一部分 典例剖析+变式训练 类型一 求“规则”三角形 【典例1】（2021春•肥城市期末）△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为　9　． 【思路引领】作CD⊥AB交AB的延长线于D，根据坐标与图形性质求出线段AB、CD的长，根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于D， ∵A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1）， ∴AB＝6，CD＝3， ∴△ABC的面积AB×CD＝9， 故答案为：9． 【总结提升】本题考查的是坐标与图形性质，正确描出各点的坐标、根据坐标得到线段的长度是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023春•江陵县期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【思路引领】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答； （2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解； （3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答． 【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3）， ∴|﹣3|＝3， ∴点C到x轴的距离为3； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） ∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6， ∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18． （3）设点P的坐标为（0，y）， ∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3）， ∴6×|y﹣3|＝6， ∴|y﹣3|＝2， ∴y＝1或y＝5， ∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）． 【总结提升】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想． 类型二 求“规则”四边形面积 【典例2】（2023春•玉州区期中）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AD＝BC＝7，且A（0，3），C（5，﹣1），则四边形ABCD的面积为（　　） A．14 B．21 C．28 D．30 【答案】C 【思路引领】先判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算． 【解答】解：∵AD∥BC∥x轴，AD＝BC， ∴四边形ABCD为平行四边形，AD与BC的距离为3﹣（﹣1）＝4， ∴四边形ABCD的面积＝4×7＝28． 故选：C． 【总结提升】本题考查了平行四边形的判定与性质：平行四边形对应边相等，对应角相等．也考查了坐标与图形性质． 【变式训练】 1．（2023春•清原县期末）如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1的坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积 　18　． 【答案】18． 【思路引领】直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积求解即可． 【解答】解：如图，连接AA1，BB1，AB1， ∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n）， ∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置， ∴m＝1，n＝1， ∴A1与B1坐标分别是（1，4）和（3，1）， ∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积＝26×3＝18， 故答案为：18． 【总结提升】本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 2．（2020秋•历城区校级月考）长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD∥x轴，AB∥y轴，已知长方形ABCD的长为3，宽为2，且点A的坐标为（﹣1.5，2），求长方形的顶点B、C、D的坐标及矩形AEOM的面积． 【思路引领】由于AD∥x轴，AB∥y轴，点A的坐标为（﹣1.5，2），利用坐标与点到坐标轴的距离的关系得到AM＝1.5，AE＝2，则有AB＝CD＝3，AD＝BC＝2，所以BE＝CF＝1，MD＝CN＝0.5，根据各象限点的坐标特征写出B、C、D的坐标，利用矩形面积公式计算矩形AEOM的面积． 【解答】解：∵AD∥x轴，AB∥y轴，点A的坐标为（﹣1.5，2）， ∴AM＝1.5，AE＝2， ∵长方形ABCD的长为3，宽为2， ∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝2， ∴BE＝CF＝1，MD＝CN＝0.5， ∴B点坐标为（﹣1.5，﹣1），