2024年苏科版中考数学一轮复习课件一次函数与反比例函数的应用

第三单元　函　数 第14课时　一次函数与反比例函数的应用 考点一　一次函数的实际应用 典例1 （2022·苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表： 进货批次 甲种水果的 质量/千克 乙种水果的 质量/千克 总费用/元 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 （1） 求甲、乙两种水果每千克的进价. 解：设甲种水果每千克的进价为a元，乙种水果每千克的进价为b元.由题意，得解得∴ 甲种水果每千克的进价为12元，乙种水果每千克的进价为20元. （2） 销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求m的最大整数值. 解：设第三次购进x千克甲种水果，则购进（200－x）千克乙种水果.由题意，得12x＋20（200－x）≤3360，解得x≥80.设获得的利润为w元.由题意，得w＝（17－12）×（x－m）＋（30－20）×（200－x－3m）＝－5x－35m＋2000.∵ －5＜0，∴ w随x的增大而减小.∴ 当x＝80时，w的值最大，最大值为－35m＋1600.由题意，得－35m＋1600≥800，解得m≤，∴ m的最大整数值为22. 典例2 （2023·南京二模）已知A，B两地相距200km，甲、乙两车从A地驶往B地，甲车出发1h后，乙车以100km/h的速度出发，追上甲车后，甲车的速度变为原来的2倍.设甲车出发的时间为xh，甲、乙两车离B地的距离分别为y1km，y2km.如图所示的线段MN表示y2与x之间的函数关系. 典例2图 （1） 点N的坐标为 　（3，0）　⁠； （3，0）　 （2） 若两车同时到达B地，求乙车追上甲车前y1与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； 解：（2） 由题意，可得点M的坐标为（1，200）.设线段MN对应的函数表达式为y2＝kx＋b（1≤x≤3）.将M（1，200），N（3，0）代入，得解得∴ y2＝－100x＋300（1≤x≤3）.∵ 两车同时到达，即甲车后来的速度为100km/h，∴ 甲车原来的速度为50km/h.∴ 易得乙车追上甲车前y1与x之间的函数表达式为y1＝－50x＋200.∴ －50x＋200＝－100x＋300，解得x＝2. ∴ 自变量x的取值范围是0≤x＜2.　 （3） 若甲车在乙车到达B地后的0.75h内到达，直接写出乙车追上甲车所用时间t（h）的取值范围. 解：（3） 设相遇前甲车的速度为akm/h.∵ ＝2（h），∴ t≤2. ∴ ∴ ≤t≤4. 又∵ t≤2，∴ ≤t≤2. 考点二　反比例函数的实际应用 典例3 （2023·扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3时，p＝8000.当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 　0.6　⁠m3. 0.6　 [方法归纳] 用反比例函数解决实际问题的注意点 （1） 要厘清题目中的常量与变量及它们之间数量的关系，将实际问题抽象成数学问题并建立数 学模型；（2） 要分清自变量和因变量，以便写出正确的函数表达式，结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围；（3） 要熟练掌握反比例函数的意义、图像和性质，特别是图像，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题. 考点三　反比例函数与一次函数的综合应用 典例4 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系.已知该材料初始温度是32℃. 典例4图 （1） 分别求出材料煅烧和锻造时y与x之间的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围. 解：（1） 材料锻造时，设y＝（k≠0）. 把C（8，600）代入，得600＝，解得k＝4800， ∴ y＝.当y＝800时，＝800，解得x＝6， ∴ B（6，800）.材料煅烧时，设y＝ax＋32（a≠0）.把B（6，800）代入，得6a＋32＝800，解得a＝128，∴ 材料煅烧时，y与x之间的函数表达式为y＝128x＋32（0≤x≤6），材料锻造时，y与x之间的函数表达式为y＝（x＞6）.　 （2） 根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间最多有多长？ 解：（2） 把