2024年苏科版中考数学一轮复习课件一次函数的图像和性质

第三单元 函 数 第10课时 一次函数的图像和性质 一次函数的图像和性质 一次函数的图像和性质 考点一 一次函数的图像和性质 典例1 (2023 宜兴一模)正比例函数y=kx(k≠0)的图像在第二、四象限,则一次函数y=x-k的图像大致是( A ) A B A C D 典例2 已知点A(,m),B在直线y=2x+1上,则m与n的大小关系是( C ) A. m>n B. m=n C. m<n D. 无法确定 C 考点二 一次函数表达式的确定 典例3 (2023 扬州宝应一模)如图,根据图像,可得直线对应的函数表达式为 y=-x+3 . 典例3图 y=-x+3 典例4 (2023 苏州工业园区模拟)已知y与x+m(m为常数)成正比例关系,且当x=3时,y=5,当x=1时,y=1. (1) 求y关于x的函数表达式; 解:(1) 设y=k(x+m).∵ 当x=3时,y=5,当x=1时,y=1, ∴ 解得∴ y=2=2x-1. (2) 若点P(a,b)在(1)中函数的图像上,求4a2-b2-2b-3的值. 解:(2) ∵ 点P(a,b)在函数y=2x-1的图像上,∴ 2a-1=b,即2a=1+b.∴ 4a2-b2-2b-3=(1+b)2-b2-2b-3=-2. [方法归纳] 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤 (1) 设所求的一次函数表达式为y=kx+b(k,b是常数,k≠0);(2) 根据已知条件列出关于k,b的方程组;(3) 解方程组,求出k,b的值;(4) 将求得的k,b的值代入函数表达式y=kx+b中,从而表示出一次函数的表达式. 考点三 一次函数与方程(组)、不等式之间的联系 典例5 如图,直线y1=kx-2和直线y2=-3x+b交于点A(2,-1),则关于x,y的二元一次方程组的解为 . 典例5图 典例6 (2022 扬州)如图,函数y=kx+b(k<0)的图像经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为 x<-1 . 典例6图 x<-1 考点四 一次函数图像的平移 典例7 (2023 无锡)将函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度,所得图像对应的函数表达式为( A ) A. y=2x-1 B. y=2x+3 C. y=4x-3 D. y=4x+5 A 考点五 一次函数图像与几何变换 典例8 (2023 苏州模拟)如图,直线y=kx+4分别交x轴、y轴于点C,D,x轴上一点A关于直线CD的对称点A'的坐标为,求k的值. 典例8图 解:如图,连接AA',交CD于点P,连接AD,A'D,A'C.∵ 直线y=kx+4分别交x轴、y轴于点C,D,∴ D(0,4).∵ 点A'的坐标为,∴ A'D∥AC.∴ A'D=,OD=4,∠A'DP=∠ACP.由题意,可知AD=A'D,AC=A'C, PA=PA'.∵ ∠A'PD=∠APC, ∴ A'PD≌ APC.∴ A'D=AC.∴ AD=A'D=AC=A'C=.∴ 四边形ADA'C是菱形.∵ OD=4,∴ OA==.∴ OC=OA+AC=+=6.∴ C(6,0).∵ 直线y=kx+4过点C,∴ 6k+4=0,解得k=-. 典例9 如图,一次函数y=x+的图像与x轴、y轴分别交于点A,B,把直线AB绕点B按顺时针方向旋转30 交x轴于点C,求线段AC的长. 典例9图 解:∵ 一次函数y=x+的图像与x轴、y轴分别交于点A,B,∴ 令x=0,则y=;令y=0,则x=-.∴ A(-,0),B(0,).∴ OA=OB=.又∵ ∠AOB=90 ,∴ OAB为等腰直角三角形,∠BAO=45 .∴ AB==2.如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D.∵ ∠CAD=∠BAO=45 ,∴ 易得 ACD为等腰直角三角形. 设CD=AD=x.∴ AC==x.由旋转,知∠ABC=30 ,∴ 易得BC=2CD=2x.∴ BD==x. 又∵ BD=AB+AD=2+x,∴ 2+x=x,解得x=+1.∴ AC=x= (+1)=+. 1. (2023 宿迁模拟)一次函数y=(3-a)x+6中,y随自变量x的增大而增大,那么a的取值范围是( A ) A. a<3 B. a>3 C. a<-3 D. a>-3 A 1 2 3 4 5 6 2. (2023 泰州姜堰二模)将一次函数y=2x-3的图像进行下列几何变换:① 向左平移1个单位长度;② 向上平移2个单位长度;③ 沿直线x=4翻折;④ 沿直线y=4翻折.其中,变换后的函数图像经过点(3,5)的是( D ) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ D 1 2 3 4 5 6 3. (2022 泰州)一次函数y=ax+2的图像经过点(1,0).当y>0时,x的取值范围是 x<1 . 4. (2022 徐州)一次函数y=kx+b的图像如图所示,则关