11.2 积的乘方与幂的乘方（1）课件 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

11.2积的乘方与幂的乘方（1） 1 1、填空: 2、 的式子结果是____ 一、复习：温故而知新，不亦乐乎。 同底数的幂的乘法，底数____，指数______。 幂的乘方，底数_______，指数________。 不变 相加 不变 相乘 2 3. am+am=_____,依据_____________. 4. a3·a5=___,依据______________. 5. 若am=8,an=30,则am+n=____. 2am 合并同类项法则 a8 同底数幂乘法的法则 240 3 新课：登高望远，携手同行 学习目标： 1、经历观察、猜测、推理、反思的过程，探索积的乘方的规律，积累数学经验，培养数学的逻辑思维。 2、了解积的乘方的运算性质，会根据其进行简单的计算，解决实际问题。 3、积的乘方性质的逆运用。 4 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本第78页-80页的内容，解决下列问题： (1)你会计算(ab)2，(ab)3，(ab)4吗？ (2)通过上述计算结果，你发现了什么规律？请你猜测积的乘方运算有什么性质？与同学交流 思考：当m为正整数时，(abc)m怎样计算？ 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. a 2a 自学展示一、 时代中学准备将边长为a的正方形花坛扩大，扩大为边长是2a的正方形花坛，扩大后 新花坛的面积是多少平方米？ 乘方的意义 乘法运算律 6 自学展示二、 7 思考：从上面的计算中，你发现了什么规律？并说明理由？ （n是正整数） 积的乘方等于______________________ 每一个因数乘方的积 8 例题解析 【例1】计算： (1)(ax)5 ; (2)(-2xy)3 ; =a5x5 (1) (ax)5 解： (2) (-2xy)3 = (-2)3(xy)3 练： (1) (- 3n)3 ; (2) (-2y)4 ; 9 例题解析 【例2】计算： (3)(-2xy)4 ; (4)(3a)n . 解： (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a)n = 3n a2n 。 =16x4 y4 ； 练： (3) (5xy)3 ; (4) (-2y)2n ; 点评：运算时要分清是什么运算，不要将运算性质“张冠李戴” (5) 10 自学检测： 一、计算 1、(ab)4= 2、(-3b)3= 3、( m)4 = 4、-(xy)5= 5、(7ab)2= 6、(-4ab)3= 7、(-ab)5= 8、(-2xy)6= 9、82×(0.125)2= 10、(ab)2·(ab)n-2= 11、3x2-(3x)2= （拓展题） 已知、2x=a,3x=b,求12x. 的证明 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： (ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义 乘法交换律、结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b  ♐ (ab)n = an·bn (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？ 13 公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn 怎样证明 ? ? 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律. 方法提示  试用第一种方法证明: (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn