28.2.1解直角三角形 课件 2023—2024学年人教版九年级数学下册

解直角三角形 （统编版数学九年级下册 ） 1 目录 01 课内阅读 02 新课导入 03 课堂检测 04 拓展延伸 2 第壹部分 课内阅读 3 1.认识解直角三角形的概念； 2.探索解直角三角形至少需要多少元素； 3.会用公式解直角三角形. 解直角三角形 2.两锐角之间的关系: 1.三边之间的关系: 3.边角之间的关系 ∠A+∠B=90° a2+b2=c2 A C B c b a 如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边），就可以求出其余三个元素. 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′，c=287.4.解这个直角三角形. 例1 解析：∠A=90°-42°6′=47°54′ a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3 b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7 1．（2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米） 跟踪训练 答案：13.0 AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 第壹部分 课内阅读 9 例2 在△ABC中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm.求三角形的面积S △ABC (精确到0.1cm2). D 解：如图，作AB上的高CD 在Rt △ACD中， 【反思】本题通过作垂线或高，把任意的三角形转化为两个直角三角形，使问题变得简单易解。因此，大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！ [变式]在△ABC中，∠A=90°,b=20cm,c=30cm.解这个三角形。(精确到0.1cm,角度精确到“分” 解： 思考：这一题给了我们什么样的条件？ 聪明的同学们想一想：已知三角形的两边及其夹角，能求出三角形的面积吗？ 小结： 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01） （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，ɑ＝30， ∠B=80 °； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4. 2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6, ∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01） ∠A=10°, b=170.14, c=172.76 ∠A=60°, ∠B=30°, ɑ＝6.93 h=6×sin43°=4.09, S=24.55 1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01） （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，ɑ＝30， ∠B=80 °； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4. 2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6, ∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01） 第壹部分 课内阅读 16 探一探： 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3, 问：在线段AB上是否存在点P， 使得以P、A、D为顶点的三 角形和以P、B、C为顶点的 三角形相似？若不存在，请 说明理由；若存在，这样的 P点共有几个？ 备用题：（2010·重庆中考）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号） 分析：要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长． 通过这节课，我们应当掌握： 1.认识解直角三角形的概念； 2.探索解直角三角形至少需要多少元素； 3.会用公式解直角三角形.能把数学问题转化成解直角三角形问题. 4、大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！ $$