13.1 三角形 （3） 教案 2023-2024学年青岛版七年级数学下册

13.1(3)三角形的角平分线、中线与高线 一、教学目标： 1．理解三角形的角平分线、中线和高的定义.能利用三角形三线的知识解决相应问题。。 2．能画出任意三角形的角平分线、中线和高。 教与学重点难点：三角形的角平分线、中线与高线的概念及应用 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： 一 、直接导入： 上节课我们学习了三角形的三边关系，这节课我们学习三角形中重要的三条线段。（板书课题） 设计意图：让学生明确本节课的内容，为学习新知做好准备。 出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1．理解三角形的角平分线、中线和高的定义.能利用三角形三线的知识解决相应问题。。 2．能画出任意三角形的角平分线、中线和高。 （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导. （二）出示自学指导 自学指导 阅读课本130页--132页完成下列问题： 阅读课本134页实验与探究（1（2（3）完成下列问题： 1、三角形的角平分线定义是什么，关键词有哪些？它与角的平分线有什么不同？ 2、任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么？ 3、结合所画图形，说出角平分线的符号语言。 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 4分钟后，比一比谁能回答自学指导中的问题. 设计意图：让学生独立思考，自主探索与合作交流，让学生掌握三角形角平分线的概念及画法、性质。 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示： 三角形的角平分线的定义： 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交, 的线段,叫做三角形的角平分线 归纳：三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。 精讲点拨： 三角形的角平分线应用时的符号语言 练一练： 设计意图：通过练习，能够及时地巩固所学的三角形的角平分概念，能加深学生对概念的理解，提升解题能力. 自学指导二 阅读课本135页完成下列问题： 1、三角形的中线定义是什么，关键词有哪些？ 2、动手做一做，任意画一个三角形,然后画出这个三角形的三条中线,你发现了什么？ 3、结合所画图形，说出三角形的中线符号语言（类比角平分线的符号语言）。 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 4分钟后，比一比谁能回答自学指导中的问题. 自学展示： 三角形的中线的定义：在三角形中, 的线段叫做这个三角形的中线（结合图形说明）归纳：三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 拓展提高： 三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么? 2、如上图,已知:AD是BC边上的中线,BF为AD边上的中线,若⊿ABC的面积为4,则⊿ABD的面积为________, ⊿ABF的面积为________. 设计意图：通过练习，能够及时地巩固所学的三角形中线的概念，能加深学生对概念的理解，提升解题能力. 自学指导二 阅读课本136页完成下列问题： 1、三角形的高线定义是什么，关键词有哪些？它与垂线有什么不同，符号语言怎么写？ 2、小组内分工任意画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形,然后画出这个三角形三个高线,填写下列表格？ 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 5分钟后，比一比谁能回答自学指导中的问题. 精讲点拨：结合学生展示情况，教师进行精讲点拨。 总结：锐角三角形的三条高交于三角形的内部。 直角三角形的三条高交于直角顶点三角形按角， 钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形的外部。 设计意图：教师结合学生易犯的错误，再加以总结，利于学生准确掌握不同三角形高的交点特点。 四 自学检测 1、【出示检测题】过渡语：同学们，下面比一比看谁做的又对又快 自学检测 要求：根据课本知识，字体工整，时间5分钟 (5)说出其中ΔBCD的三个角和三个顶点所对的边 自学检测答案 1. △ ABC, 中；△ ABC, 角平分线 2. 5 ； 300 3. 200 4. 600 650 设计意图：通过本环节的教学，使学生进一步巩固三角形的三线有关知识。 五、再教 （一）纠错 过渡语：同学们，做完的请举手。好，请同学们对照答案，比一比看谁能得满分 1、出示答案，评定对错 2、讨论纠错 “全对的同学请举手”，教师认真统计，公布表扬满分人数，“有错的同学请举手”，把有错的试题展示在展台上，让学生说说错在哪里 学生可能出现的错误：（1）漏数三角形的个数（2）分类混淆 （二）拓展延伸 .△ABC中，AB=AC,AD是中线，△ABC的周长为34cm,△ABD周长为30cm,，求AD的长。 （三）课堂小结： 学习了本节课你有哪些收获？ 三角