11.4 多项式乘多项式 教案 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

11.4 多项式乘多项式 一、教学目标： 1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。 二、教与学重点难点： 重点：掌握多项式乘以多项式的法则。 难点：运用法则进行混合运算时，不要漏项。 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： （一） 、温故知新 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？ （二）、情境导航 汽车从北京出发，以a千米/小时的速度行驶，经过t时到达天津. 然后，汽车速度比原来增加b千米/小时 ,行驶天津时间比北京到多用 w时到达泰山.从天津到泰山的行程是多少千米？ 大家列出了一个乘法算式(a+b)(t+w) 这里两个因式a+b和 t+w都是多项式，多项式与多项式怎样相乘？ 过渡语：单项式与多项式的乘法大家已经很熟悉了，那么多项式乘以多项式又该怎么进行呢？今天我们就一起来学习一下这个问题（板书课题） 设计意图：温故知新，复习单项式的乘法，通过探究问题，引导学生发现多项式乘多项式的规律，精讲点拨，学生练习巩固。 出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1、会运用多项式的乘法法则进行两个多项式（仅限于一次多项式）的乘法运算。 2、在多项式与多项式的乘法运算中，使学生体会转化思想，即多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，又转化为单项式相乘。 （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导. （二）出示自学指导 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本第86页-89页的内容，解决下列问题： 1、求课本上天津到泰山的路程，你是怎样列式的？ 2、课本上的两名同学列出的算式相等吗？ 3、这两个算是各自有什么特点？ 4、要让他们相等是怎样计算的？ 思考：多项式与多项式怎样相乘？ 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 设计意图：让学生独立思考，自主探索与合作交流，让学生理解多项式乘多项式的法则 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示： 自学展示一、 解决交流与发现中的问题 (a+b)●(t+w)=(a+b)●t+(a+b)●w 设计意图：通过练习，能够及时地巩固所学的角的概念及表示方法，能加深学生对概念的理解，掌握角的表示方法，提升解题能力. （三）精讲点拨：结合学生展示情况，教师进行精讲点拨。 总结：多项式乘法与加法的混合运算，要注意运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减， 有括号的先算括号里面的 设计意图：教师结合学生易犯的错误，再加以总结，利于学生准确掌握多项式乘多项式的法则 四 自学检测 1、【出示检测题】过渡语：同学们，下面比一比看谁做的又对又快 自学检测 要求：根据课本知识，字体工整，时间5分钟 计算 1、(m+3)●(m+ )= 2、(y-4)●(y-5)= 3、(3x-1)●(x+2)= 4、(3n-2m)●(5n-4m)= 5、(x-2)●(x2+2x+ )= 6、(a-b)●(a2-ab+b2)= 7、(3x-2)●(2x-5)●(x+1)= 8、(x+y)●(x-y)2= 化简求值 (3a+1)●(2a-3)-(6a-5)●(a-4)，其中a=2 自学检测答案 一、计算 1、(m+3)●(m+ )=m2+ m+3m+1=m2+ m+1 2、(y-4)●(y-5)=y2-5y-4y+20=y2-9y+20 3、(3x-1)●(x+2)=3x2+6x-x-2=3x2+5x-2 4、(3n-2m)●(5n-4m)=15n2-12nm-10nm+8m2=15n2-22nm+8m2 5、(x-2)●(x2+2x+ )=x3+2x2+ x-2x2-4x-1=x3- x-1 6、(a-b)●(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2-a2b+ab2-b3=a3-2a2b+2ab2-b3 7、(3x-2)●(2x-5)●(x+1)=(6x2-15x-4x+10)●(x+1) =(6x2-19x+10)●(x+1)=6x3+6x2-19x2-19x+10x+10=6x3-13x2-9x+10 8、(x+y)●(x-y)2=(x+y)●(x2-2xy+y2)=x3-2x2y+xy2+x2y-2xy2+y3 = x3-x2y-xy2+y3 二、化简求值 (3a+1)●(2a-3)-(6a-5)●(a-4)=6a2-9a+2a-3-(6a2-24a-5a+20) =6a2-7a-3-6a2+29a-20=22a-23 当a=2时，原式=22a-23=22×2-23=21 设计意图：通过本环节的教学，使学生进一步巩固多项式乘多项式的法则 五、再教 （一）纠错 过渡语：同学们，做完