11.2 （1） 教案 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

11.2 积的乘方与幂的乘方（1） 一、教学目标： 1、了解积的乘方的运算性质，会根据其进行简单的计算，解决实际问题。 2、积的乘方性质的逆运用。 二、教与学重点难点： 教学重点：积的乘方运算法则及其应用 教学难点：幂的运算法则的灵活运用 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： （一） 、直接导入： 1．时代中学准备将边长为a米的正方形花坛，扩大成边长为2a米的正方形花坛，扩大后的新花坛的面积是多少平方米？ （2a）2＝2a·2a＝（2×2）（a·a）＝4a2平方米 2．是幂的乘方形式吗？（是积的乘方） 3．积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？这就是我们今天要探索的内容——积的乘方（板书课题） 设计意图：直接导入新课，干净利落。 出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会乘方的意义. 2．会用符号和文字表达积的乘方的性质，会进行积的乘方运算. （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导. （二）出示自学指导 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本第78页-80页的内容，解决下列问题： (1)你会计算(ab)2，(ab)3，(ab)4吗？ (2)通过上述计算结果，你发现了什么规律？请你猜测积的乘方运算有什么性质？与同学交流 思考：当m为正整数时，(abc)m怎样计算？ 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 设计意图：让学生独立思考，自主探索与合作交流，让学生掌握积的乘方的运算性质 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示： 1.计算(ab)2，(ab)3，(ab)4 2.积的乘方的运算性质的推导过程 3.积的乘方的运算性质： 4.计算(ax)5,(-2xy)3 （三）精讲点拨：结合学生展示情况，教师进行精讲点拨。 总结： 1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·bn（n为正整数）． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）． 3．积的乘方法则也可以逆用．即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n为正整数） 设计意图：通过练习，能够及时地巩固所学的积的乘方的运算法则，能加深学生对法则的理解，掌握法则的表示方法，提升解题熟练度. 四 自学检测 1、【出示检测题】过渡语：同学们，下面比一比看谁做的又对又快 自学检测 要求：根据课本知识，字体工整，时间5分钟 计算 1、(ab)4= 2、(-3b)3= 3、( m)4 = 4、-（xy）5= 5、（7ab）2= 6、(-4ab)3= 7、(-ab)5= 8、(-2xy)6= 9、82×(0.125)2= 10、(ab)2·(ab)n-2= 11、3x2-(3x)2= （拓展题） 已知、2x=a,3x=b,求12x. 自学检测答案 一、计算 1、(ab)4= a4b4 2、(-3b)3=(-3)3b3=-27b3 3、( m)4 =( )4m4= m4 4、-（xy）5=-x5y5 5、(7ab)2=72a2b2=49a2b2 6、(-4ab)3=(-4)3a3b3= -64a3b3 7、(-ab)5= -a5b5 8、(-2xy)6=(-2)6x6y6=64x6y6 9、82×(0.125)2=(8×0.125)2=1 10、(ab)2·(ab)n-2=(ab)2+n-2=(ab)n=anbn 11、3x2-(3x)2=3x2-9x2= -6x2 （拓展题） 已知、2x=a,3x=b,求12x. 解：12x=(3×4)x=3x×4x=3x×(2x)2=a2b 设计意图：通过本环节的教学，使学生进一步巩固所学知识. 五、再教 （一）纠错 过渡语：同学们，做完的请举手。好，请同学们对照答案，比一比看谁能得满分 1、出示答案，评定对错 2、讨论纠错 “全对的同学请举手”，教师认真统计，公布表扬满分人数，“有错的同学请举手”，把有错的试题展示在展台上，让学生说说错在哪里 学生可能出现的错误：（1）跟同底数幂的乘法混淆 （二）拓展延伸 积的乘方的逆运用：(0.25)2012×42013= （三）课堂小结： 通过本节课的学习,你认为角的表示方法都有哪些？ 怎样表示一个角更方便？应该注意什么？ 设计意图：让学生自己对本节课知识进行整合，培养学生养