第04讲 整式的除法（3个知识点+3种题型+强化训练）2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第04讲 整式的除法（3个知识点+3种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．整式的除法 整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 知识点2．整式的混合运算 （1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． （2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． 知识点3．整式的混合运算—化简求值 先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 知识复习 一．整式的除法（共15小题） 1．（2023秋•儋州期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•民权县期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•乌兰察布期末）小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是　　 A． B． C． D．无法计算 4．（2023秋•思明区校级期末）长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•信州区期末）下列计算中，正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•庆阳期末）已知★，则“★”所表示的式子是 　　． 7．（2023秋•黄山期末）在中，多项式　　． 8．（2023秋•许昌期末）已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为 　　． 9．（2023秋•东丰县期末）某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为，则宽为　 　． 10．（2023秋•怀集县期末）计算：　　． 11．（2023秋•和县期末）． 12．（2023秋•宜春期末）计算： （1）； （2）． 13．（2023秋•榆树市期末）计算：． 14．（2023春•雁塔区校级月考）计算： （1）； （2）． 15．（2023春•雁塔区校级月考）阅读材料： 【材料1】将关于的多项式用符号来表示，当时，该多项式的值就表示为（a）．例如，，当时，该多项式的值为． 【材料2】当一个多项式除以时，所得的余数就等于（a）．例如，当多项式除以时，所得的余数就等于（3）． 根据以上材料回答下列问题： （1）已知多项式，则　　，除以时所得的余数等于 　　； （2）已知多项式，若除以时所得余数为3，除以时所得余数为7，求的值； （3）求多项式除以所得的余数． 二．整式的混合运算（共12小题） 16．（2024•沙坪坝区校级开学）下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 17．（2024•南岸区校级开学）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 18．（2023秋•郾城区期末）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是　　（用含，的代数式表示）． A． B． C． D． 19．（2024•雁塔区校级开学）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为，宽为，且．当长度不变而变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，与的差总保持不变，则，满足的关系是 　　． 20．（2023秋•老河口市期末）如图，长方形花园中，，，花园中建有一条长方形的小路和一条平行四边形小路（阴影部分），两条小路的出口宽均为．对花园中小路以外的部分进行绿化，则绿化部分的面积为 　　． 21．（2023秋•西峡县期末）计算：　　． 22．（2023秋•三河市期末）将12张长为，宽为的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，则小长方形纸片的长与宽的比值为 　　． 23．（2022秋•于都县期末）王老师家买了一套新房，其结构如图所示，（单位：米）他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖． （1）木地板和地砖分别需要多少平方米？ （2）如果地砖的价格为每平方米元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？ 24．（2023秋•殷都区期末）计算： （1）； （2）． 25．（