10.4.3列方程组解应用题 课件 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

第10章 一次方程组 10.4.3 列方程组解应用题 1 1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力； 2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。 学习目标 2 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本66页的内容，解决下列问题： 1、自学例5，你能找出三个等量关系吗？ 2、尝试自己独立完成例5 3、你能从例6中找出三个等量关系吗？ 4、请你尝试独立完成例6. 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 自学展示一 一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数. 解： 设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z 根据题意，得 x + y+ z=12 x=2(y +z) z=3y 解得 x=8 y=1 z=3 经检验，方程组的解符合题意. 所以这个三位数是318. 4 *例6 （中国古代数学问题）今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍1捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗？ 解： 设每捆上、中、下等黍分别能打出黍米x斗、y斗、z斗 根据题意，得 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26 解得 x= y= z= 经检验，方程组的解符合题意. 所以，每捆上、中、下等黍分别能打出黍米 斗、 斗、 斗. 5 自学检测 1解三元一次方程组的基本思路是将三元一次方程组向 转化，实现这种转化的工具是 .. 2、一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数. （1）请找出这个题目的等量关系，分别是： ； ； . （2）若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为： （3）写出这个题目的解答过程. 6 自学检测答案： 1、二元一次方程组 消元 2、（1）三位数字之和为12；个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍；百位数字是十位数字的3倍 （2） （3）解：设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意得： 解这个方程组得： 经检验，方程组的解符合题意 所以这个三位数是318. 拓展： 小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗. 你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？ 列方程组解应用题的一般步骤 弄清题目中的数量关系,找出等量关系 根据等量关系列出方程组 解出方程组，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案 审 列 解 验 答 设出三个未知数 设 课堂小结： 9 当堂作业 1、甲、乙、丙三个数的和是25，甲数的1/3等于乙数的1/2，甲数比乙数与丙数的和少1.求这三个数. 2、某市举行中学生足球联赛，比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.时代中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共积21分.这个队在这届联赛中胜、平、负各几场？ 10 当堂作业答案 11、解：设到甲乙、丙三个数分别为x，y，z 由题意得 解这个方程组得： 经检验，方程组的解符合题意. 所以，这三个数分别是12、8、5. 2、解：设这个对在这届联赛中胜、平、负分别为x场、y场、z场 由题意得 解这个方程组得： 经检验，方程组的解符合题意. 所以，这个队在这届联赛中胜、平、负分别为6场、3场、3场. 11 $$