8.5垂直 课件 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

8.5 垂直 1 温故知新 问题1：如图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的大小关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 直线AB、CD的位置关系怎样？ 2 1、在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。 2、理解垂线，垂线段的概念，会用三角尺过一点画一条直线的垂线。 3、理解点到直线距离的意义，并会度量点到直线的距离。 4、掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 学习目标： 3 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 阅读课本第19—21页内容,思考下列问题 垂直的定义与表示方法是什么? 什么是垂线？垂线段？怎样画垂线? 垂线的性质是什么? 什么是点到直线的距离? 二、 4 A D C l m O B 概念 1. 垂直 ２.垂线 ３.垂足 表示法 ＡＢ⊥ＣＤ 　m⊥l 垂直的定义与表示法是什么? 当两条直线互相垂直时,所成的四个角都是直角吗?为什么? ∠BOC=90° 在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足 返回 自学展示一 5 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. 小结： 例1、如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=40°，求∠COE的度数. A B O D C E ┓ 练习1 7 如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB. 已知∠BOD=40°，求∠COE的度数 . A B O D C E ┓ 解：∵OE⊥AB（已知） ∴∠AOE=90°（垂直定义） ∵∠AOC与∠BOD是对顶角 ∴∠AOC=∠BOD=40°（对顶角相等） ∵ ∠AOE=90°，∠AOC=40° ∴∠COE = ∠AOC+ ∠AOE =40°+90° = 130° 8 例：如图∠AOC=100°∠COB=80°，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，射线OD、OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 解：OD⊥OE，理由如下： ∵OD平分∠AOC ∴∠COD= ∠AOC = ×100°=50° ∵OE平分∠BOC ∴∠COE= ∠BOC = ×80°=40° ∴∠DOE=∠COD+∠COE =50°+40°=90° ∴OD⊥OE 9 例2、如图∠AOC与∠COB互为补角，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， 射线OD、OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 练习1 10 l A 1、如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线. B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 自学展示二 垂线的画法 11 方法一:用三角尺 l A Ｂ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 步骤: 一放，二过，三画 2、已知直线l，分别过直线外一点B和直 线上一点A，画l的垂线，你有几种画法? 12 画垂线的方法 画垂线的方法可归纳为“一放、二过、三画” 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。 A B P 1.一靠：把三角尺的一条直角边靠在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点; 小结 13 如何画一条线段或一条射线的垂线？ 画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线. C B A 0 1 2 3 4 5