8.4 对顶角 （1）课件 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

8.4 对顶角 1 温故知新 1、平面内，两条直线的位置关系有哪几种？ 1 2 3 4 B A C D o 观察这些角，他们之间的什么关系吗？ 2、如图两条直线相交，形成的小于平角、周角的角有哪几个？ 平行与相交 2 1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角； 2、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程； 3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算。 学习目标： 3 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本第16页-17页的内容，完成课本中提出的问题，然后回答 1、什么是对顶角？ 2、什么是邻补角？ 3、对顶角的性质是什么？ 二、 4 1、∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 小组加分赛1 2 1 A B C D O 2 1 A B C D O 2 1 1 2 有公共顶点的两个角是对顶角 相等且有公共顶点的两个角是对顶角 相等的两个角是对顶角 有公共顶点 两边互为 × × × √ 反向延长线 试一试 动动脑、动动手： 你能画出OA、OB的反向延长线吗？ B O A ) C D ) 6 2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 1 2 1 2 1 2 ∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50° （1） （2） （3） 小组加分赛2 × × √ 邻：有公共边、公共顶点 补：互补 E 如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是　　　　　， ∠BOE 的对顶角是　　　　　. ∠BOE 的邻补角是 　　　　　. ∠EOD ∠AOD D O A B 小组加分赛3 ∠AOB ∠DOE 8 对顶角相等 ∠1与∠2互为_____ ， ∠1与∠4也互为_____ ，因为 __ __ 相等，∴____= ____ 自学展示 对顶角的性质 1 2 3 4 B A C D o 补角 补角 同角的补角 ∠2 ∠4 9 如图，直线AB和CD相交于点O, 射线OE是∠BOD的角平分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数. A B C O D E 解：∵∠COB与∠AOD是对顶角， ∴∠COB= ∠AOD=110° ∴∠AOC = ∠COD - ∠AOD =180° -110°= 70° ∵OE平分∠BOD ∴∠BOE=∠EOD= ∠BOD = ×70°=35° 自学展示三 自学检测 1、下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2、下列说法正确的是 （ ） A．如果∠1=∠2,则∠1和∠2是对顶角 B． 如果∠1和∠2有公共的顶点,则∠1和∠2是对顶角 C． 对顶角都是锐角 D．锐角的对顶角也是锐角 3、两条直线相交形成_____对对顶角，三条直线相交成_____对对顶角． 4、直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120 º，求∠AOC的度数． 5、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 º． （1）∠ADE的对顶角是_____________； ∠EDC的余角有__________________． （2）若∠ADE与∠EDC的度数之比为1：4， 求∠BDF，ADF的度数． 自学检测答案 1、A 2、D 3、2 6 4、解：如图 ∵∠AOC与∠BOD是对顶角 ∴∠BOD=∠AOC ∵∠AOC+∠BOD = 120° ∴2 ∠AOC = 120° ∴ ∠AOC = 60° C O A B D 自学检测答案 5、解：（1） ∠BDF; ∠ADE,∠BDF （2） 设∠ADE=x，则∠EDC=4x ∵ ∠ADE+∠EDC= ∠ADC=90° ∴x+4x=90° 解得：x=18° 即：∠ADE=18° ∵∠BDF与∠ADE是对顶角