8.3 角的度量 （2） 课件 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

8.3 角的度量(2) 1 一、温故知新 1、已知∠α=37°40′ ，∠β=52°20′ 求∠α+∠β? 2、如图1，2你能说出∠1与∠2的和是多少吗？ 2 1、理解余角和补角的概念. 2、探索并掌握余角和补角的性质. 3、熟练利用余角、补角的性质解决简单的问题. 学习目标： 3 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本第13页-14页的内容，思考： 1、举例说明什么是余角？补角？ 你会用几何语言来描述吗？ 议一议：如果∠1+∠2+∠3=90°，∠1，∠2， ∠3互为余角吗？ 2、余角与补角的性质是什么？ 如何用几何语言来描述？ 二、 4 自学展示一 1.余角和补角的定义 如果两个角的和是90°，那么这两个 角互为余角，简称“互余”. ∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互余 反过来∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90° 也成立 如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称“互补” 在图1、图2、图3中找出互余的角 和互补的角. ） ） A B C O 2 1 ) （ 2 1 A O B C 图1 ） （ A B O D C 图2 图3 5 解：设这个角是xº，那么它的补角 是（180-x）º，余角是（90-x）º， 根据题意，得 180-x=3（90-x） 解这个方程，得 x=45. 所以，这个角是45º . 例3：一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。 练一练 方法技巧：数学建模法 有关已知余角或补角求角度问题，一般可建立方程模型求解，先设出未知角的度数，再依题意列出方程，最后求出结果. 余角和补角的性质 1、同角或等角的余角相等 证明： ∵∠1+∠3=90° ∴∠1=90°－∠3 ∵∠2+∠3=90° ∴∠2=90°－∠3 ∴∠1=∠2 几何语言： ∵∠1+∠2=90° ∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 或∵∠1+∠2=90° ∠4+∠3=90° 且∠2=∠4 ∴∠1=∠3 自学展示二 ） ） ） 1 2 3 B C D E O 7 1、如图，点O在直线AB上，且∠COD=90°， 若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（ ） A．36° B．54° C．64° D．72° 2、如果 ∠a=20°，那么∠a的补角等于（ ） A. 20° B.70° C. 110°D.160° 3， 如图, ∠AOD=∠BOC=90°, ∠COD=42°, 求∠AOC、∠AOB的度数. 练一练 B D 方法技巧：平角是180°，周角是360°，一般隐含在图形中. 自学检测 1、选择：（2018·白银中考）若一个角是65°，则它的补角的度数是（ ）A 25° B 35° C 115°D 125° 2、∠a=50°15′，则它的余角等于________；它的补角 是___；一个角的补角比这个角的余角大____ 3、一副三角板按如图所示的方式放置， 则∠a+∠β=__度. 4、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数. 5、如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90° （1）写出与∠COD互余的角 （2）求∠COD的度数 （3）图中是否有互补的角？若有，请写出来. 第3题 A D C B O 9 自学检测答案： 1、C 2、39°45′ ， 129°45′ ， 90°3、90 4、解：设这个角的度数为x°，则 180°－x=4（90°-x） 解得：x=60 所以，这个角的度数为60°. 5：解（1）∠AOD,∠BOC （2）∵∠BOC=∠AOB－∠AOC =155°－90°=65° ∴∠COD=∠BOD－∠BOC =90°－65°=25° （3）有互补的角：∠AOC与∠BOD，∠AOB与∠COD A D C B O 10 学习本节课后，你有什么收获？ 课堂小结： 11 1、若∠a+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠a与∠γ的关系是（ ） A互余 B 互补 C相等 D 相等或互补 2、（2018·临沂兰陵）如果一个角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个角的度数是（ ）A 60°B 50° C 45° D 40° 3、（2018·德州）如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠a与∠β互余的是（ ） 4、