12.4.2 完全平方公式因式分解 教案 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

12.4.2 完全平方公式因式分解 一、教学目标： 1.掌握完全平方公式 2.能熟练运用完全平方公式分解因式 3.能区分完全平方公式以及平方差公式。 二、教与学重点难点： 重点：用完全平方公式因式分解。 难点：例题的分解和化简过程较为复杂，要求用换元的思想；能否很好区分平方差公式和完全平方公式。 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： 一 、情境导入： 我们已经学了哪些因式分解的方法？ 过渡语：除了平方差公式，还学过哪些乘法公式？（板书课题）设计意图：提及平方差公式，理解乘法公式的逆向运用即因式分解，激发学生对因式分解和整式乘法关系的探索兴趣。进而理解完全平方公式中因式分解和整式乘法关系。 2、 出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1、根据完全平方公式的特点，能准确识别完全平方式 2、能正确运用完全平方公式把多项式分解因式 （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导： （二）出示自学指导 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 1.定义 如果把完全平方的公式反过来写，就得到了： a 2 +2ab+b 2=_________ a 2–2ab+b 2=_________ 这两个式子的变形属于__________ 2. 结构特征 3. 形如a 2 +2ab+b 2 ，a 2–2ab+b 2的式子称为完全平方式。 即 那么，完全平方式有什么样的特点呢？ 1、必须为____次_____项式; 2、其中两项是_____项，且这两项的符号_____ 3、剩余一项是这两个平方项底数积的_____倍或_____倍 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 设计意图：把课本中的内容，分解成一个一个的小问题，可以降低学习难度，提高学生学习积极性和课堂效率. 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示： 1.定义 我们已经学了完全平方公式： 把完全平方公式反过来： 即两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。 我们把多项式叫做完全平方式。 练一练：下列哪些式子是完全平方式，哪些不是？请说明理由。 设计意图：通过对比与练一练，理解完全平方式与完全平方公式的异同，口述完全平方公式的过程，采用一般到特殊的方法展开教学。 2. 结构特征 思考：完全平方公式有什么特征？ 1、 有三项 2、 有两项可以写成某数的平方，第三项是平方项底数积的两倍。 3、 平方项只能为正，第三项可正可负。 设计意图：通过对照公式中字母的方法，熟记公式特征，指明哪一项相当于公式中的a2,哪一项相当于公式中的b2, 哪一项相当于公式中的2ab。利用填空辅助形成“换元”解决问题的意识，体验“整体”思想的思维过程，发展学生分析问题的能力。 3. 例题解析 （1）4a2+12ab+9b2 （2）-x2+4xy-4y2 设计意图：通过辨别运用，灵活运用公式，把握特征，关键分析清公式中的中间项是首项与末项的积的2倍。 4.解题步骤： 先写成公式特色，再判断能否用公式。 平方项若是负数，要提取符号加括号。 有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。 （三）精讲点拨：结合学生展示情况，教师进行精讲点拨。 总结： 完全平方公式是三项，有三项就考虑完全平方；若是两项，且为差的形式，则考虑平方差。 若是看不出来就先考虑提取公因式再考虑公式法。 因式分解的步骤：一提（提取公因式），二使用公式法，三查（分解彻底，化简） 四 自学检测 1、【出示检测题】过渡语：同学们，下面比一比看谁做的又对又快 自学检测 要求：根据课本知识，字体工整，时间5分钟 一、选择 1.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.x2+xy+y2 B.x2－2x－1 C.－x2－2x－1 D.x2+4y2 2.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（ ） A.10 B.20 C.－20 D.±20 3.－x2+2xy－因式是x－y，则另一个因式是________. 4.若x2－4xy+4y2=0，则x∶y的值为________. 5.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，则a的值是________. 6.分解因式 (1)1－6mn+9m2n2 (2)a2－14ab+49b2 (3)9(a+b)2+12(a+b)+4 自学检测答案 1.C 2.D 3.y－x 4.2 5.1或－9 6.(1)(3mn－1)2 (2)(a－7b)2 (3)(3a+3b+2)2 设计意图：通过本环节的教学，使学生进一步巩固完全平方公式的有关知识。 五、