12.4.1平方差公式因式分解 教案 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

12.4 平方差公式因式分解 一、教学目标： 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用平方差公式进行因式分解； 3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式． 二、教与学重点难点： 1.教学重点：利用平方差公式分解因式． 2.教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，�对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来． 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： 一 、情境导入： 1  什么叫多项式的分解因式？ 2  分解因式和整式乘法有何关系? 3  我们学了什么方法进行因式分解？ 过渡语：我们已经学会用提公因式的方法进行因式分解了，那么还有其他的方法吗？（板书课题） 设计意图：学生通过复习上一节课的内容，加强对因式分解定义的理解，会用提取公因式法，为本节作铺垫。 2、 出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1．能说出平方差公式的特点。 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式。 （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导： （二）出示自学指导 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 1、（a+b）(a-b)=________ 用语言叙述为 ________ 把这个公式反过来，就得到 （1）________ 把它们当作公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法． （2）4 x 2-25 　 解： 4 x 2-25 =(_____)2-（_____）2 =(_____+_____)(_____-_____) 要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看． 思考：（3）遇到（2）题型时，使用哪个公式，注意什么事项? 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 设计意图：把课本中的内容，分解成一个一个的小问题，可以降低学习难度，提高学生学习积极性和课堂效率. 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示： 问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？ 2、探讨新知： ________ 把这两个公式反过来，就得到： （1）________ 把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 设计意图：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力． 3.例题解析 例1、因式分解： 自主练习，小组交流： 　　　　　　　　　 平方差公式：a2－b2=（a+ b）（a－b）． 平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）． 设计意图：引导学生从上一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征 4. 公式的结构特征： 什么形式的多项式能用平方差公式进行分解 设计意图：培养学生对平方差公式的概括能力 （三）精讲点拨：结合学生展示情况，教师进行精讲点拨。 总结： 运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底． 四 自学检测 1、【出示检测题】过渡语：同学们，下面比一比看谁做的又对又快 自学检测 要求：根据课本知识，字体工整，时间5分钟 1.如果b－a=－6，ab=7，那么a2b－ab2的值是( ) A.42 B.－42 C.13 D.－1 2.（1）； （2）； （3）. （4）； （5） 自学检测答案 1．B 2．（1）； （2）； （3） （4）