12.3用提公因式法进行因式分解 教案 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

12.3用提公因式法进行因式分解 一、教学目标： 1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系； 2.理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式； 3.通过学生自主探究解题途径，发展学生的观察、分析和逆向思维能力。 二、教与学重点难点： 教学重点：用提公因式法将多项式因式分解。 教学难点：1.正确寻找多项式的公因式； 2.提公因式后正确写出另一个因式. 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： 一 、情境导入： 我是小小神算子， 过渡语：小学已经涉及的简便的运算，数字可以通过某种方式进行简化，代数式可以吗？（板书课题） 设计意图：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍． 2、 出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生的逆向思维的能力。 2．理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。 （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导： （二）出示自学指导 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 1.计算。 2.思考：计算上述乘式的法则是什么？法则的依据是什么？上述算式的结果有什么特点？ (1)你能把多项式写成两个整式的乘积的形式吗？ (2)对于多项式，各项的公因式是_____，提出公因式，得=_____ 。观察上面两式，你发现它们有什么共同特点？ 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 设计意图：把课本中的内容，分解成一个一个的小问题，可以降低学习难度，提高学生学习积极性和课堂效率. 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示： 1.计算。 思考：计算上述乘式的法则是什么？法则的依据是什么？上述算式的结果有什么特点？ (1)你能把多项式写成两个整式的乘积的形式吗？ 多项式的各项都含有相同的因式 ，我们把因式 叫做这个多项式各项的 。 把上式的公因式提出来作为多项式的一个因式，得到= 。 设计意图：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式． (2)对于多项式，各项的公因式是 ，提出公因式，得= 。观察上面两式，你发现它们有什么共同特点？ 知识点：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解。 像这样，通过提出多项式各项的公因式，将多项式进行因式分解的方法叫提公因式法。 注意：用提公因式法进行因式分解，要把各项的公因式一次提出，公因式是单项式的，要取系数的最大公约数。取相同字母时，字母的幂指数要取较低的。 设计意图：由于第一环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式x2+xy中各项的公因式，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。 3.例题解析 (1)3a2+12a; (2)-4x2y-16xy+8x2. 设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验． 2. 思考：因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解的结果是什么？ （1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； （2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止。 （三）精讲点拨：结合学生展示情况，教师进行精讲点拨。 总结： （1）提公因式法分解因式的一般形式是 ma+mb+mc=m（a+b+c）。 这里的字母a、b、c、m，也可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式，也可以是一个多项式；这些字母本身还可带有“+”、“–”号。 （2）提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式。 （3）公因式是单项式的，要取系数的最大公约数。取相同字母时，字母的幂指数要取较低的。 （4）初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来。如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，此外还要防止符号出差错。 四 自学检测 1、【出示检测题】过渡语：同学们，下面比一比看谁做的又对又快 自学检测 要求：根据课本知识，字体工整，时间5分钟 1.下列各式公因式是a的是（ ） A．ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2