12.2完全平方公式 教案 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

12.2 完全平方公式 一、教学目标： 1.体会公式的发现和推导过程 2.了解公式的几何背景和公式的本质 3.会应用公式进行简单的计算。 二、教与学重点难点： 教学重点：正确理解完全平方公式意义，掌握公式结构，并能正确运用 教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释，理解完全平方公式的结构特点及其应用 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： 一 、情境导入： 有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？ 多媒体出示画面，请在画面中找出各个部分面积。 过渡语：这个土地面积怎么比较谁大谁小呢？学完这节课咱们就能帮助他们断一断。（板书课题） 设计意图：根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──完全平方公式，这样更加自然、合理． 2、 出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1、 熟练利用完全平方公式进行计算； 2、 灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算； 3、 在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。 （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导： （二）出示自学指导 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 1.【探索】一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）a b ⑴ 四块面积分别为：__、___、___、___。a b ⑵ 两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长为__的大正方形面积S=___ ②部分看：四块面积的和，S=__ 。 2. （a+b）2=a2+2ab+b2 这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 设计意图：把课本中的内容，分解成一个一个的小问题，可以降低学习难度，提高学生学习积极性和课堂效率. 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示： 1、几何分析： 　　你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？ 图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2. 设计意图：使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式.从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固. 2.结构探索 （a+b）2=a2+2ab+b2 这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。 右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍 设计意图：通过类比平方差公式加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式. 3.你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证。 总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2称为完全平方公式。 问题：①　这两个公式有何相同点与不同点？ ②　你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 　　语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的２倍。 强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。 4.例题解析 例1 利用完全平方公式计算： (1) 设计意图：应用完全平方公式进行简单的计算.同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实. （三）精讲点拨：结合学生展示情况，教师进行精讲点拨。 总结： 1． 完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍． 2． 我们在运用公式时，要注意以下几点： (1)公式中的字母a、b可以是任意代数式； (2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。 (3)可能出现① ② 这样的错误。明确与平方差公式的差异。 四 自学检测 1、【出示检测题】过渡语：同学们，下面比一比看谁做的又对又快 自学检测 要求：根据课本知识，字体工整，时间5