12.1平方差公式 教案 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

12.1平方差公式 一、教学目标： 1.会推导平方差公式，说出公式的结构特征,并能运用公式进行计算。 2.经历探索平方差公式的过程，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。 二、教与学重点难点： 平方差公式的推导以及对公式特征的探究 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： 一 、情境导入： 小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”小明同学说： “过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道小明同学用的是一个什么样的公式吗？ 师生活动：学生思考后，口答 过渡语：上节课，刚学习了多项式乘多项式，巧妙利用多项式乘多项式公式小明是如何来表示这个计算的呢？（板书课题） 设计意图：根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理． 2、 出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1、理解平方差公式，能利用公式进行计算。 2、在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感悟数形结合思想。 （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导： （二）出示自学指导 自学指导 阅读课本110页 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 1、（a+2）•（a-2）=a2-2a+2a-4=a2-4. （a+1）•（a-1）=a2-2a+2a-1=a2-1. 乘式中两个乘式中因式以及它们的乘积有什么特征？ 猜想：（a+b）•（a-b）=____________________. 2、几何证明 如图①所示，在边长为a+b,宽为a-b的长方形中，减去一个长为a-b，宽为b（a>b>c）的小长方形，然后把长方形① ②拼接成图②的形状，分别计算它们的面积，你得出一个怎样的等式。 问题：（1）用语言叙述等式. （2）等式有什么特点？ 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 设计意图：把课本中的内容，分解成一个一个的小问题，可以降低学习难度，提高学生学习积极性和课堂效率. 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示： 1.猜想式子特征： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 猜想(a+b)(a-b)= a2-b2 2、几何证明 如图①所示，在边长为a+b,宽为a-b的长方形中，减去一个长为a-b，宽为b（a>b>c）的小长方形，然后把长方形① ②拼接成图②的形状，分别计算它们的面积，你得出一个怎样的等式。 问题：（1）用语言叙述等式. （2）等式有什么特点？ （a+b）•（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 语言描述：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。 结构特征 （1）左边和右边相等。 （2）左边是乘积的形式，右边是差的形式。 （3）左边的两个乘积中，第一个数相同，第二个数相反。 （4）左边是两数的和乘以两数的差，等于右边两数平方的差。 左边是两数和乘以这两数的差，（或两个仅两项相同、两项相反的二项式相乘）；右边是这两数的平方差（这两个二项式中的相同项的平方减去相反项的平方）；左右两边是相等关系。 设计意图；通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算（a+b）•（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 ，验证了其公式的正确性． 3. 例题解析 例1、用平方差公式计算 (1)（3x+2y)(3x-2y) (2)(-7+2m2)(-7-2m2). (3 )(x-1)(x+1)(x2+1) 设计意图：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解． （三）精讲点拨：结合学生展示情况，教师进行精讲点拨。 总结： 1、平方差公式 （1）文字叙述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 （2）字母表示：(a+b)(a-b)= a2-b2 2、平方差公式的结构特征： （1） 有一项完全相同，而另一项互为相反数 （2） 公式中的a、b可以代表具体的数，单项式或多项式等式子。 （3） 公式中的a、b可以代表具体的数，单项式或多项式等式子 四 自学检测 1、 【出示检测题】 2、