11.1 同底数幂的乘法 教案 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

11.1 同底数幂的乘法 一、教学目标： 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 4．会逆用公式aman＝am＋n. 二、教与学重点难点： 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算. 对法则推导过程的理解及逆用法则 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： (一)、复习活动，导入新课： 1．填空。 (1)2×2×2×2×2＝（ ），a·a·…·a＝( ) m个 (2)指出各部分名称。 过渡语：上学期我们已经接触到幂的概念，那么同底数幂之间的乘法运算是怎样写呢？（板书课题） 设计意图：通过旧知引入新课，由这个问题引出本节课的学习内容：同底数幂的乘法。 二、出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1、探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的变化规律。 2、能用文字语言和符号语言表述同底数幂的乘法法则，并能灵活运用它进行计算。 （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导： （二）出示自学指导 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 1. 阅读“交流与发现”的内容回答P76、(1)-(3)的问题; 2. 什么叫同底数幂 3. 同底数幂的乘法法则 4.如果m,n,p都是正整数，你会计算am,an,ap吗？你能得到什么结论？ 思考：同底数幂的乘法运算可以转化成什么运算？ 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 设计意图：把课本中的内容，分解成一个一个的小问题，可以降低学习难度，提高学生学习积极性和课堂效率. 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示： 1.什么叫做同底数幂 2.书中例子中，两个因数的底数分别有什么特点： 3.你发现了什么规律？ 4.同底数幂的乘法有什么运算性质？ 设计意图：通过例题学习，使学生进一步掌握所学知识，并会运用所学内容解题. （三）精讲点拨：结合学生展示情况，教师进行精讲点拨。 总结： 1、同底数幂：底数相同的幂叫做同底数幂，他们之间的乘法叫做同底数幂的乘法 。 2、同底数幂的乘法性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3、同底数幂的乘法运算可以转化为指数的加法运算 设计意图：与学生生活经验联系，让学生真正理解数学来源于生活，服务于生活. 四 自学检测 1、【出示检测题】过渡语：同学们，下面比一比看谁做的又对又快 自学检测 要求：根据课本知识，字体工整，时间5分钟 1、 计算 1、105×103= 2、（-3）5×(-3)8= 3、a4·a8= 4、a·(-a)3= 5、()()2()3= 6、103×103×10- =108 7、a·a-·a2=a5 2、 解答题 光年是天文学上的长度单位，1光年是光在真空中一年内走过的路程（光传播的速度约为3×108米/秒）。我们肉眼看到的星星，几乎都是银河系的成员 ，银河系的直径大约是10万光年，银河系的直径约为多少千米（精确到1015千米） 3、 （拓展题) 1、= 2、（-）5·（-）3·（-）= 自学检测答案 一、计算 1、105×103= 105+3=108 2、(-3)5×(-3)8=(-3) 5+8=(-3) 13 3、a4·a8=a4+8=a12 4、-a·(-a)3=(-a)1+3=(-a)4=a4 5、()()2()3= () 1+2+3=() 6 6、2 7、2 二、解：3×108×365×24×60×60×105÷103≈9.46×1017（千米） （拓展题） 1、=y2n+1+n-1+3n+2=y6n+2 2、(-)5·(-)3·(-)=(-)5+1·[-(-)3] = -(-)6+3= -(-)9 设计意图：通过本环节的教学，使学生进一步巩固新知，熟练掌握有关概念和性质. 五、再教 （1） 纠错 过渡语：同学们，做完的请举手。好，请同学们对照答案，比一比看谁能得满分 1、 出示答案，评定对错 2、讨论纠错 “全对的同学请举手”，教师认真统计，公布表扬满分人数，“有错的同学请举手”，把有错的试题展示在展台上，让学生说说错在哪里 学生可能出现的错误：（1）同底数幂的乘法，忘了转换成“同底数”，就把指数相加；（2）转化成“同底数的时候”忘了改变符号；（3）同底数幂的实际应用中，忘了单位换算。 （2） 拓展延伸 如果m,n,p都是正整数，你会计算am,an,ap,吗？你能得到什么结论？ 六、课堂小结： 1．在运用同底数幂的乘法