10.1认识二元一次方程组 教案 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

10.1 认识二元一次方程组 一、教学目标： 掌握二元一次方程，二元一次方程的解，一次方程组，二元一次方程组，二元一次方程组的解，解方程组的概念 会判断一个方程组是不是二元一次方程组 能判断几对未知数的值是不是二元一次方程组的解 二、教与学重点难点： 判断一个方程组是否二元一次方程组，能判断几对未知数的值是不是二元一次方程组的解 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： 一 、情境导入： 同学们，我们我们在上册学习了一元一次方程，只到一元一次方程只含有一个未知数，那么含有两个未知数的方程又是怎样的呢？几个二元一次方程联合起来又是怎样的呢？ 过渡语：我们今天学习认识二元一次方程组（板书课题） 设计意图：由旧知引入新知，激发学生在旧知的基础上学习新的知识. 出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1.掌握二元一次方程，二元一次方程的解，一次方程组，二元一次方程组，二元一次方程组的解，解方程组的概念 2.会判断一个方程组是不是二元一次方程组 3.能判断几对未知数的值是不是二元一次方程组的解 （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导. （二）出示自学指导 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本48页-50页的内容，解决下列问题： 1、仔细阅读“情景导航”回答： （1）“情景导航”中哪些是已知量？哪些是未知量？有哪些等量关系？ （2）对于该问题你能列一元一次方程吗？ （3）如果分别设长城东段长为x千米，西段为y千米，可列那些等量关系？ 2、什么是二元一次方程？一次方程组？二元一次方程组？二元一次方程组的解？解方程组？ 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 设计意图：让学生独立思考，自主探索与合作交流，让学生掌握方程组的有关概念会判断一个方程组是不是二元一次方程组，能判断几对未知数的值是不是二元一次方程组的解. 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示一： 1.雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米。长城的东、西段各长多少千米？ 标出已知量，未知量，等量关系 如果列一元一次方程 解：设东段长为x千米，则西段长为（x+6100）千米 列方程为 x+(x+6100)=7300 3.如果设长城东段长的为x千米，西段的长为y千米，那么长城的全长为(x + y)千米，西段比东段长(y - x)千米 根据等量关系：东段的长+西段的长=7300千米，可列方程x+y=7300 根据等量关系：西段的长—东段的长=6100千米，可列方程y-x=6100 自学展示二：二元一次方程 x + y =7300 y - x =6100 这两个方程，两边都是整式；都有两个未知数；并且所含未知数的项的次数都是1次。 像这样，两边都是整式，含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程. 应注意：（1）两边都是整式（2）都有两个未知数（3）所含未知数的项的次数都是1次。 自学展示三：二元一次方程的解 思考 什么是方程的解？一元一次方程有几个解？如何检验x=3是不是方程2x-5=0的解？ 2. 什么是二元一次方程的解？它与一元一次方程的解有何不同？ 3. 二元一次方程有多少个解？是不是任意一对数就是一个二元一次方程的解？如何检验一队数是不是2x + y =3的解？ 4.怎样书写二元一次方程的解？ 指名讲解回答 自学展示四：二元一次方程组。 一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组 像这样，含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组. 方程组两方程中的同一字母表示同一个量吗？ 自学展示五：二元一次方程组的解 1.满足方程，x+y=7300的x、y的值 2.满足方程y-x=6100的x、y的值 x y x y X=600 Y=6700既是方程x + y =2的解，也是方程x – y =2的解，也就是说是这两个方程的___公共__解,我们就把它叫做这个二元一次方程组的解。 求方程组的解的过程叫做解方程组 （三）精讲点拨：结合学生展示情况，教师进行精讲点拨。 总结： 二元一次方程的概念：（1）两边都是整式（2）含有两个未知数（3）未知数的项都是一次 二元一次方程组的概念：含有两个未知数的一次方程组 3、二元一次方程组的解 二元一次方程组中两个方程的