8.5垂直 教案 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

8、5垂直 一、教学目标： 1、在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。 2、理解垂线，垂线段的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线。 3、理解点到直线距离的意义，并会度量点到直线的距离。 4、掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 二、教学重点、难点： 理解并应用垂直的性质及点到直线的距离 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教学过程： (一)复习导入： 问题1：如图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 直线AB、CD的位置关系怎样？ 师生活动：学生思考后，口答，然后教师多媒体展示. 过渡语：这就是我们今天要学习的内容《垂直》（板书课题） 设计意图：从学生已有知识、经验出发研究新问题，是数学教学的一个重要原则.这样能够让学生在复习旧知的同时也能为学习新知识做好铺垫.有助于调动和激发学生的求知欲，使新课过渡自然。 出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1、在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。 2、理解垂线，垂线段的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线。 3、理解点到直线距离的意义，并会度量点到直线的距离。 4、掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导. （二）出示自学指导 自学指导一 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 阅读课本第19—21页内容,思考下列问题 1、垂直的定义与表示方法是什么? 2、什么是垂线？垂线段？怎样画垂线? 3、垂线的性质是什么? 4、什么是点到直线的距离? 设计意图：把课本中的内容，分解成一个一个的小问题，可以降低学习难度，提高学生学习积极性和课堂效率. 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示一：垂直的定义与表示方法 生：在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 学生口答后，教师结合图形，让学生从中说出垂线、垂足.并让学生识记垂直的符号“⊥”. 然后教师小结出： 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. 例1、如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数. 师生活动：教师引导学生先独立分析，然后指名口答解题思路，最后教师给出解题过程. 解：∵OE⊥AB（已知） ∴∠AOE=90°（垂直定义） ∵∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等） ∴∠COE = ∠AOC+ ∠AOE =45°+90° = 135° 例2、如图∠AOC与∠COB互为补角，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， 射线OD、OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 解：OD⊥OE，理由如下： ∵OD平分∠AOC ∴∠COD= ∠AOC = ×100°=50° ∵OE平分∠BOC ∴∠COE= ∠BOC = ×80°=40° ∴∠DOE=∠COD+∠COE =50°+40°=90° ∴OD⊥OE 设计意图：通过例题学习，使学生进一步掌握垂直的定义，并会运用垂直的意义解题. 自学展示二：垂线的画法 师生活动：通过课件演示用三角板和量角器画垂线的方法，然后让学生在练习本上进行练习.总结得出一般方法画垂线的方法可归纳为“一靠、二过、三画”：1.一靠：把三角尺的一条直角边靠在已知直线上；2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点;3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。 设计意图：让学生掌握垂涎的画法，培养学生的动手能力. 拓展延伸：如何画一条线段或一条射线的垂线？ 师生活动：让学生独立完成，然后组内交流.最后师生共同得出：画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线. 练习2：如图，过P分别作OA、OB的垂线 设计意图：要求学生学会技能，进一步掌握垂线的画法. 自学展示三：垂线的性质 结合图形，让