8.4对顶角 教案 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

8/4对顶角 一、教学目标： 1.了解对顶角的概念 2.会在图形中识别对顶角； 二、教学重点、难点： 在较复杂的图形中准确辨认对顶角，对顶角的概念和性质。 解决办法： 强调图形的基本特征，指导学生逐步学会分解复杂图形，找出基本图形的方法。 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教学过程： (一)复习导入： 1、平面内，两条直线的位置关系有哪几种？ 2、如图，两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？ 师生活动：学生思考后，口答，然后教师多媒体展示. 过渡语：这就是我们今天要学习的内容《对顶角》（板书课题） 设计意图：从学生已有知识、经验出发研究新问题，是数学教学的一个重要原则.这样能够让学生在复习旧知的同时也能为学习新知识做好铺垫.有助于调动和激发学生的求知欲，使新课过渡自然。 出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角； 2、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程； 3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导. （二）出示自学指导 自学指导一 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本第16页-17页的内容，完成课本中提出的问题，然后回答 1、什么是对顶角？ 2、什么是邻补角？ 3、对顶角的性质是什么？ 4、相等的角一定是对顶角吗？（可以画图说明） 设计意图：把课本中的内容，分解成一个一个的小问题，可以降低学习难度，提高学生学习积极性和课堂效率. 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示一：对顶角概念 1、什么是对顶角？邻补角？ 师生活动：学生口答后，完成本节练习1.然后教师小结出： 对顶角的特征： （1）两条直线相交所得到的 （2）有公共顶点 （3）两边互为反向延长线 （4）成对出现 试一试： 1、动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？ 2、如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是__________， ∠BOE 的对顶角是__________. 自学展示二：对顶角的性质 师生活动：引导学生通过画图、度量，发现每人所画图形中对顶角是相等的，然后通过全班交流，概括出对顶角相等的性质。（由特殊到一般） 引导学生观察课件，通过思考和交流说明∠AOD=∠BOC .同样地，让学生自己说出∠AOC=∠BOD的理由。 请讨论：相等的角是对顶角吗？（可以画图举例说明） 设计意图：加深学生对对顶角性质的理解，掌握对顶角相等的性质和它的推理过程；从而能熟练运行对顶角的性质进行进行有关的推理和计算. 自学展示三：对顶角性质的应用 你会比较角的大小吗？ 比较两个角的大小，也可以先对它们进行度量，再比较度量的结果，度数大的角较大. 如：∠ABC=70°，∠DEF=30° ∠ABC > ∠DEF （三）自学展示三： 如图，直线AB和CD相交于点O, 射线OE是∠BOD的角平分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数. 解：∵∠COB与∠AOD是对顶角， ∴∠COB= ∠AOD=110° ∴∠AOC = ∠COD - ∠AOD =180° -110°= 70° ∵OE平分∠BOD ∴∠BOE=∠EOD= ∠BOD = ×70°=35° 师生活动：引导学生观察课件，阅读理解题意，分析题中的已知条件，指出所求的角是哪些角，已知角和所求的角之间的位置关系和数量关系。引导学生写出本题的解答过程，然后与课件给出的解答对照，要求学生完整地有条理地表述解答过程。 设计意图：通过学生展示，教师可以及时发现学生学习过程中存在的问题，有侧重点的进行讲解.及时巩固新知，能加深学生对对顶角性质的理解，从而使学生熟练利用性质进行解题. 四 、自学检测 1、【出示检测题】过渡语：同学们，下面比一比看谁做的又对又快 自学检测 要求：根据课本知识，字体工整，时间5分钟 下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2、下列说法正确的是 （ ） A．如果∠1=∠2,则∠1和∠2是对顶角 B． 如果∠1和∠2有公共的顶点,则∠1和∠2是对顶角 C． 对顶角都是锐角D．锐角的对顶角也是锐角 3、两条直线相交形成_____对对顶角，三条直线相交成_____对对顶角． 4、直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120 º，求∠AOC的度数． 5、如图，直