8.3角的度量（2）教案 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

8、3角的度量（2） 一、教学目标： 在具体的情境中了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质.并能熟练利用余角、补角的性质解决简单的问题. 二、教学重点、难点： 重点：认识角的互余、互补关系. 难点： 余角、补角的性质及应用. 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教学过程： (一)复习导入： 1、已知∠α=37°40′ ，∠β=52°20′ 求∠α+∠β 2、如图1，2你能说出∠1与∠2的和是多少吗？ 师生活动：学生思考后，口答，然后教师多媒体展示. 过渡语：这就是我们今天要学习的内容互余，互补的角 （板书课题） 设计意图：找到新旧知识的衔接点，能够极大地调动和激发学生学习的积极性，有效提高知识的可接受度。 出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1、理解余角和补角的概念 2、探索并掌握余角和补角的性质. 3、熟练利用余角、补角的性质解决简单的问题. （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导. （二）出示自学指导 自学指导一 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本第13页-14页的内容，思考： 1、举例说明什么是余角？补角？ 你会用几何语言来描述吗？ 议一议：如果∠1+∠2+∠3=90°，∠1，∠2， ∠3互为余角吗？ 2、余角与补角的性质是什么？ 如何用几何语言来描述？ 设计意图：学生带着问题学习，可以引导学生积极思考，激发学生的学习的兴趣和求知欲望. 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示一：1.余角和补角的定义 （1）如果两个角的和是90°，那么这两个 角互为余角，简称“互余”. ∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互余 反过来∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90° 也成立. （2）如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称“互补” 师生活动：学生展示余角的定义后，结合图形，引导学生用几何语言叙述.然后试着在练习本上写出来. 在图1、图2、图3中找出互余的角和互补的角. 设计意图：结合图形，把抽象的问题具体化，能使学生更好地理解互余，互补的概念. 练一练：例3：一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。 解：设这个角是xº，那么它的补角是（180-x）º，余角是（90-x）º，根据题意，得 180-x=3（90-x） 解这个方程，得 x=45. 所以，这个角是45º . 师生活动：结合学生展示情况，教师及时小结方法技巧：数学建模法----有关已知余角或补角求角度问题，一般可建立方程模型求解，先设出未知角的度数，再依题意列出方程，最后求出结果. 设计意图：通过例题教学，使学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟方程建模的数学思想. 自学展示四：余角和补角的性质 师生活动：师鼓励学生展示，并简单说明理由，师给予评价，鼓励学生用集合语言叙述.然后多媒体展示. 1、同角或等角的余角相等 证明： ∵∠1+∠3=90° ∴∠1=90°－∠3 ∵∠2+∠3=90° ∴∠2=90°－∠3 ∴∠1=∠2 几何语言： ∵∠1+∠2=90° ∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 或∵∠1+∠2=90° ∠4+∠3=90° 且∠2=∠4 ∴∠1=∠3 设计意图：在基本技能的教学中，不仅让学生掌握余角，补角的性质，还要让学生理解知识的产生过程，进一步熟练运用余角、补角的性质. 练一练： 1、如图，点O在直线AB上，且∠COD=90°，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（ ） A．36° B．54° C．64° D．72° 2、如果 ∠a=20°，那么∠a的补角等于（ ） A. 20° B.70° C. 110°D.160° 3、 如图, ∠AOD=∠BOC=90°, ∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度数. 师生活动：学生独立完成后，展示，师小结.方法技巧：平角是180°，周角是360°，一般隐含在图形中. 设计意图：通过练习，使学生进一步掌握余角、补角的性质. 四 、自学检测 1、【出示检测题】过渡语：同学们，下面比一比看谁做的又对又快 自学检测 要求：根据课本知识，字体工整，时间5分钟 1、选择：（2018·白银中考）若一个角是65°，则它的补角的度数是（ ）A 25° B 35° C 115°D 125° 2、∠a=50°15′，则它的余角等于________；它的补角 是___；一个角的补角比这个角的余角大____ 3、一副三角板按如