8.2角的比较 教案 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

8.2角的比较 一、教学目标： 1、会比较角的大小。 2、理解两个角的和、差、倍、分的意义 3、掌握角平分线的概念。 二、重点难点疑点及解决办法 (一)重点 角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义。 三、学法引导 直观演示法、类比法 四、教与学过程： 一 、复习导入： 前面我们学习了线段的比较方法，怎样比较两条线段的大小呢？ 过渡语：类比线段的比较方法，你能比较两个角的大小吗？今天我们一起来学习《角的比较》. （板书课题） 设计意图：从学生已有知识、经验出发研究新问题，是数学教学的一个重要原则.这样能够让学生在复习旧知的同时也能为学习新知识做好铺垫. 出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1.学会用“叠合法”比较角的大小. 2.知道角的和、差、倍、分的关系，会用几何语言表述. 3.知道角的平分线的定义，并会用几何语言表述. （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导. （二）出示自学指导 自学指导一 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本第7页-8页的内容，根据课本中提出的（1）---（4）题及例1 思考：1、两个角的大小关系有几种？ 怎样比较两个角的大小？ 结合图形，你能用文字语言和数学语言来描述角的和差吗？ 4、例1中，当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD的依据是什么？ 自学指导二 自学课本第8页的内容，根据课本中提出的（5）---（7）题. 思考：1、什么是角平分线？你认为定义中有几个关键词语？ 2、你会用几何语言来表示角的平分线的意义吗？ 3、类比角平分线的定义，你能说说什么是角的三等分线吗？ 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 设计意图：让学生通过直观演示和类比的方法，独立思考，掌握角的比较方法，角的和差倍分的意义，体会数学的思维方式. 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示一： 1.角的比较： （1）叠合法：（从“形”出发） ①当两个角的顶点和它们的两边都能分别重合时,就说这两个角相等. ②将∠α、 ∠β的顶点重合，再将∠α的一边与 ∠β的一边重合，并使两个角的另一边在重合边的同侧. a 、如果 ∠ α 的另一边落在∠ β的内部，那么就说∠α小于 ∠β或 ∠β大于∠α.记作∠α ＜ ∠β或 ∠β ＞ ∠α b、如果 ∠ α 的另一边落在∠ β的外部，那么就说∠α大于 ∠β或 ∠β大于∠α.记作∠α ＞ ∠β或 ∠β ＜ ∠α （2）度量法：（从“数”出发） 角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。如：∠AOB=60°，∠COD=30°，则 ∠AOB＞∠COD. 师特别提醒：两重一同 叠合法比较两角的大小时，应当注意两“重合”即①两角的顶点重合，②两角的一边重合；一“同旁”即并使两个角的另一边在重合边的同旁. 2、角的和与差 ：结合图形，说出角的和、差 3、例1、如图在∠ AOC的内部画射线OB，在∠ AOC的外部画射线OD.∠ AOC 是哪两个角的和？是哪两个角的差？ ∠ BOD是哪两个角的和？是哪两个角的差？当∠ AOB= ∠ COD时，你能找出其它相等的角吗？ 解：由图形可以看出， ∠ AOC是∠AOB与∠BOC的和，又是∠AOD与∠COD的差，即 ∠ AOC= ∠AOB+∠BOC；∠ AOC= ∠AOD-∠COD； 同样的，∠ BOD= ∠BOC+∠COD； ∠ BOD= ∠AOD-∠AOB； 当∠ AOB= ∠ COD时，∠ AOC= ∠ BOD. 教师活动：根据学生展示情况，鼓励，表扬或补充. 练一练：1、如图，∠AOC=_______ + ________ ； ∠AOD-∠BOC=_______ + _______ ∠DOC=∠AOD- _______ ； ∠AOD= _______ + _______ + _______ 2、如图，已知∠1=∠3，那么（ ）. A.∠1=∠2 B. ∠2=∠3 ∠AOC=∠BOD D. ∠1= ∠BOD 师生活动：生独立完成，然后指名口答，生评. （二）自学展示二： 1、角的平分线：从一个角的顶点引一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线. 符号语言表示： ∵OB是∠AOC的角平分线 ∴ ∠AOB= ∠BOC= ∠AOC 或∠AOC= 2∠AOB= 2∠BOC 2、角的三等分线：从一个角的顶点引一条射线，如果把这个角分成三个相等的角，那么这条射线叫做这个角的三等分线.