16.2 课时1 二次根式的乘法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

D D 10 3 D C 16.2 二次根式的乘除 课时1 二次根式的乘法 二次根式的性质1：二次根式的双重非负性 文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平 方都等于这个数. 表示： （a≥0），二次根式的被开方数非负 ≥0，二次根式的值非负 二次根式的性质2： （a≥0）. )2=a 回顾旧知 文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值. 性质3： -a（a<0）, a（a≥0）. == 代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 当 a, x 取怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？ （1） ; + (2) . 解：（1）由题意可得， 得 -5≤a≤1, a+5≥0， 1-a≥0， （2）由题意可得， 2x-1>0，得 x> , 所以当 x> 时，上述式子在实数范围内有意义. 所以当 -5≤a≤1 时，上述式子在实数范围内有意义. 1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根. 2.熟练进行二次根式的乘法计算和二次根式的化简. 学习目标 探究：计算下列各式. （1） = ， = ； （2） = ， = ； （3） = ， = ； 2×3=6 4×5=20 5×6=30 观察结果，你发现了什么规律？ 合作探究 =6 =20 =30 文字表述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变 . 前提条件 知识点1：二次根式的乘法法则 发现： 新课讲授 =（≥0，b≥0）. 法则： ； ; . 系数相乘 根式相乘 系数的乘积作为结果的系数，根式的乘积按照乘法法则计算. （1） （2） 二次根式的乘法法则的推广 例1 计算： （1） （2） . 解：（1） = =3 . 典例精析 计算：. 跟踪训练 解： = . 练一练 符号表示：= （a≥0，b≥0）. 文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积 . 注意：此公式成立的条件是a≥0，b≥0.实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可. 知识点2：二次根式乘法法则的逆用 18 2.利用 =（a≥0，b≥0）和 （a≥0），将能开得尽方的因数或因式开到根号外，如 逆用二次根式乘法法则化简的步骤： 1.将被开方数进行因数分解或因式分解，如化简时，先把化成