16.1 课时2 二次根式的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

16 1.5 0 2000 ab B A B 5 －0.2 A 二次根式的性质 16.1 二次根式 | 第2课时| 1.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（重难点） 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 学习目标 填空，当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? ∴ x＞1. ∴ x＞-3 且 x ≠1. ∴ x ≤ 1. ∴ 2 ≤ x ≤ 3. ∴ x = 3. ∴ x 为任何实数. 课堂导入 思考 什么叫做二次根式？你知道二次根式有哪些性质？ 探究新知 1.二次根式具有双重非负性. (1) 条件：a≥0. (2) 结果： 归纳总结 归纳知识 活动1，类比算术平方根和分式的知识，思考下列问题 (1) 二次根式的被开数必需满做么条件？ (2) 举例说明二次根式的计算结果可以为正数吗？可为0，负数？ (3) 你从中总结一下二次根式的性质？ 活动探究 活动2，思考下列问题 (1) 表示什么意义？ (2) 根据算术平方根意义填空，你发现什么规律？ 4 2 0 二次根式的性质2: ＝a (a ≥0). 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：a ≥0 归纳知识 提示：类比分式任何运算和性质都需要二次根式有意义，即被开数大于或等于0。 活动3，运用算术平方根知识，填空。你从中发出什么规律？ 二次根式的性质3 任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 注意：a 任意实数 a (a≥0) -a (a＜0) | a | = 归纳知识 提示：类比分式任何运算和性质都需要二次根式有意义，即被开数大于或等于0。 例1 若 ，求 a - b + c 的值. 解：由题意可知 所以 a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3. a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 = 0， 典例讲解 解得 a = 2，b = 3，c = 4 . 0+0模型：几个非负数之和等于0，则每个非负数等于0. 归纳知识 提示：类比分式的描述性的定义，并引入有意义的定条件。 1.已知|3x - y - 1|和 互为相反数，求 x + 4y 的平方根． 解：由题意得 3x - y - 1 = 0 2x + y - 4 = 0． 解得 x = 1，y = 2． ∴ x + 4y = 1 + 2×4 = 9. ∴ x + 4y 的平方根为 ±3. 当堂检测 问题(3) 这些式子的被开方数都是什么数？ 例2 计算： 解： 例3 化简： 解： 例4 已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，化简： 解： ∵ a、b、c 是 △ABC 的三边长， ∴ a + b + c＞0，b + c＞a，b + a＞c， ∴ 原式 = | a + b + c| - | b + c - a | + | c - b - a | = a + b + c - ( b + c - a ) + ( b + a - c) = a + b + c - b - c + a + b + a - c = 3a + b - c． 归纳知识 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 实数 有理数 无理数 整数 分数 整式 分式 二次根式 提示：类比分式的描述性的定义，并引入有意义的定条件。 定义 算术平方根 有意义 性质 二次根式 课堂总结 重要结论 y= b x= a 2. (……)2+正数 3. -(……)2-正数 原式<0 原式<0 提示：类比分式的描述性的定义，并引入有意义的定条件。 D C 解：原式＝4－2＋45－7＝40 a≥2024 知识点1：( eq \r(a) )2＝a(a≥0) 1．计算： (1)( eq \r(16) )2＝ ______； (2)( eq \r(\f(1,3)) )2＝ ______； (3)( eq \r(1.5) )2＝ ______； (4)( eq \r(0) )2＝ ______． 2．计算：( eq \r(2000) )2＝ _______；( eq \r(ab) )2＝________． eq \f(1,3) ( eq \r(m) )2 3．(教材P5习题T4变式)利用a＝( eq \r(a) )2(a≥0)，把下列非负数写成一个非负数的平方的形式： (1)6＝ ________； (2)4.9＝ ________； (3) eq \f(