平面向量基本定理小题专练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量基本定理小题专练 一、单选题 1．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．在平行四边形ABCD中，设，，，，则＝（    ） A． B． C． D． 4．如图，向量（    ） A． B． C． D． 5．已知P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是 A．(8, -6) B．(-8, -6) C．(-6, 8) D．(-6, -8) 6．已知，，则（    ） A．0 B． C． D． 7．已知向量，，命题，命题使得成立，则命题是命题的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 8．已知向量，，，则等于（    ） A． B． C．5 D．25 二、多选题 9．已知向量，对坐标平面内的任一向量，下列说法错误的是（    ） A．存在唯一的一对实数，使得 B．若，则，且 C．若x，y∈R，，且，则的起点是原点O D．若x，y∈R，，且的终点坐标是，则 10．如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 12．给出下列命题，其中正确的选项有（    ） A．若非零向量满足，则与共线且同向 B．若非零向量满足，则与的夹角为 C．若单位向量的夹角为，则当取最小值时， D．在中，若，则为等腰三角形 三、填空题 13．已知向量,，且，则实数 ． 14．已知向量，且，则 . 15．，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为，是劣弧（包含端点）上一动点，若 ，则的取值范围为 . 16．已知点为的重心，，，，则的最小值为 ． 参考答案： 1．D 【解析】因为，， 所以，故A错误； ，， 所以，，故B、C错误； ，故； 故选：D 2．D 【解析】因为向量，， 所以， 因此， 当且仅当时，取得最小值. 故选：D. 3．B 【解析】因为，，所以，， 所以． 故选：B 4．C 【解析】由图可知，， 所以. 故选：C 5．A 【解析】由题意，平面直角坐标系中，所以， 将向量按逆时针旋转后，得到向量，如图所示， 所以，所以点的坐标，故选A. 6．A 【解析】设，， 所以，且， 解得，，即，， 则有． 故选：A 7．A 【解析】若，则，     则命题是命题的充分条件 若，则，解得：或 则命题是命题的不必要条件 综上所述：命题是命题的充分不必要条件 本题正确选项： 8．C 【解析】，， 因为，所以， 即，解得. 故选：C. 9．BCD 【解析】由平面向量基本定理，可知A正确； 例如，，但1＝1，故B错误； 因为向量可以平移，所以与的起点是不是原点无关，故C错误； 当的终点坐标是时，是以的始点是原点为前提的，故D错误. 故选：BCD. 10．ABC 【解析】由题意，分别以所在的直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 因为正八边形，所以 ， 作，则， 因为，所以，所以， 同理可得其余各点坐标，，，，，， 对于A中，，故A正确； 对于B中，，故B正确； 对于C中，，，， 所以，故C正确； 对于D中，，，， ，故D不正确. 故选：ABC. 11．AC 【解析】设， 因为，， 所以， 解得或， 故或． 故选：AC. 12．AD 【解析】选项A：对非零向量， ， 若使成立，即使成立， 则，即，所以与共线且同向，选项A正确； 选项B：非零向量满足，则以为三边的三角形为等边三角形，故与的夹角为30°，选项B错误； 选项C：因为单位向量的夹角为60°， 所以 ，所以时，取最小值，故选项C错误； 选项D：因为都为单位向量，所以向量所在的直线为角的角平分线，又因为，即， 所以，即为等腰三角形,所以选项D正确. 故选：AD 13．9 【解析】因为，，所以， 又，故，解得：. 故答案为：9. 14． 【解析】由题设，且， 所以，则. 故答案为： 15．. 【解析】如图以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在 轴上方且线段 与轴垂直， ，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为， 所以点 ，点， 故，，即，， 所以 ， 又 是劣弧（包含端点）上一动点, 设点坐标为， 故 ， 因为 ， 所以 ，解得： ， 故的取值范围为． 16． 【解析】因为是的重心， 所以点G在的中线上，且， 因为，所以， 因为，所以 又因为， 因为共线，所以有， 整理得