29.1 课时2 正投影及其画法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

知识点❶：正投影的概念及作图 1．下列投影中，是正投影的有_____________．(只填序号) ③④⑤ 2．如图是一个三棱柱，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是下图中的____．(填序号) ② 3．(绥化中考)正方形的正投影不可能是( ) A．线段　　　　　　　B．矩形 C．正方形 D．梯形 4．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( ) A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形 D B 5．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是( ) D 6．(练习变式)投影线的方向如箭头所示，画出如图所示正四棱锥的正投影． 知识点❷：正投影的性质与计算 7．当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ） A．20 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．600 cm2 C 8．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_____________. 9．已知木棒AB垂直投射于投影面α上的投影为A1B1，且木棒AB的长为8 cm. (1)如图①，若AB平行于投影面α，求A1B1的长； (2)如图②，若木棒AB与投影面α的倾斜角为30°，求这时A1B1的长． 第二十九章 投影与视图 29.1 投影 课时2 正投影及其画法 1. 了解正投影的概念. 2. 掌握线段、平面图形的正投影规律. 3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影， 并 进行相关计算. (重点、难点) 学习目标 什么是投影? 什么是平行投影和中心投影? 怎么判断平行投影和中心投影? 回顾旧知 知识点1 正投影 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图1与图2、3的投影线有什么区别？图2、3的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？ 新课讲授 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置. p A B A1 B1 A B A B A3(B3) B2 A2 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ (1) 铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 合作探究 (1) 当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段 A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1； (2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段 A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2; (3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个 ________． 通过观察，我们可以发现： = > 点 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面； (2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ （　） Q A B C D A B C D A B C D A' D' C' B' A' D' C' B' D' A' B' （C'） (3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影 成为 _______________． 通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影 与P的 _________________； (2)当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影 与P的 ___________________； 形状、大小一样 形状、大小发生变化 一条线段 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线 段AB与线段A1B1的大小关系是（ ）. A. AB＝A1B1 B. AB＞A1B1 C. AB＜A1B1 D. AB ≥ A1B1 D 小试牛刀 知识点2 画正投影 例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； P 分析：正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形ABCD.正方形ABCD的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影. 因此，正方体的正投影是一个正方形. 典例精析 (2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P． C D E F