第四章数列章末检测-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章《数列》章末检测 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.由0，2，4组成可重复数字自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，若，则（ ） A. 34 B. 33 C. 32 D. 30 2.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3.在正项等比数列中，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.若数列满足，且，，则（   ） A． B． C． D． 5.已知数列满足，，若为数列的前项和，则（ ） A. 624 B. 625 C. 626 D. 650 6.已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 7.已知数列满足：，且.若恒成立，则（ ） A. B. C. D. 8.如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知，记，，…，的长度构成的数列为，则的整数部分是（ ） A．87 B．88 C．89 D．90 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前n项和为，，，若，（是常数），则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. D. 10.记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝3，S3＝－9，则有(　　) A．a1＝－5 B．a4＜0 C．S6＝0 D．S3＜S4 11.已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则下列说法正确的是(　　) A．{an}为单调递增数列 B．＝9 C．S3，S6，S9成等比数列 D．Sn＝2an－a1 12. 已知数列中，则（ ） A. 的前10项和为 B. 的前100项和为100 C. 的前项和 D. 的最小项为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知等差数列的前项和为，且，则______. 14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1，则数列{an}的通项公式an＝________． 15.若一个等差数列{an}满足：①每项均为正整数；②首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项．写出一个满足条件的数列的通项公式an＝________． 16.函数y＝[x]称为高斯函数，[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg 99] ＝1.已知数列{an}满足a3＝3，且an＝n(an＋1－an)，若bn＝[lg an]，则数列{bn}的前2 022项和为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列{an}满足a1＋a2＝4，a4＋a5＋a6＝27. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝2n，求数列{ban}的前n项和Sn. 18.已知数列满足， （1）记，写出，，并猜想数列的通项公式（无需证明）； （2）求的前20项和． 19.已知数列的前n项和为，且满足． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 20.已知数列{an}满足a3＝，an＋1＝. (1)求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (2)若________，求数列{bn}的前n项和Tn.(在①bn＝anan＋1，②bn＝，③bn＝＋三个条件中选择一个补充在第(2)问中，并对其求解，如果多写按第一个计分) 21.已知数列满足，． （1）若，求数列的前n项和； （2）若，设数列的前n项和为，求证：． 22.某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用（）表示A型车床在第n年创造的价值. （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前n项的和，，企业经过成本核算，若万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？ 学科网（北京）股份有限公司 $$第四章《数列》章末检测 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A C D C B BC ACD BD BC 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.由0,2,4组成可重复数字自然数,按从小到大的顺序