精品解析：陕西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷

高二模拟测试卷数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等比数列的首项为－4，公比为，则该数列的第3项为（ ） A. －9 B. －6 C. 6 D. 9 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知直线的倾斜角大于，且在轴上的截距小于0，则不可能经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知分别是椭圆左、右焦点，为上的一点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，其中为常数．若当时，该质点的瞬时速度为，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A B. C. D. 6. 在四面体中，，则（ ） A. B. C D. 7. 已知函数的导函数为，且，则必有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为增函数 C. 函数为减函数 D. 函数为减函数 8. 已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（ ）（参考数据：取） A. 第6天 B. 第7天 C. 第8天 D. 第9天 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列的前项和为，且，其中为常数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，是等差数列 B. 当时， C. 当时，是等比数列 D. 当时，若，则 10. 已知平行四边形的三条边所在直线的方程分别是，的交点为的交点为，且平行四边形的面积为5，则（ ） A. 的坐标为 B. 的坐标为 C. 平行四边形第四条边所在直线的方程可能为 D. 平行四边形第四条边所在直线的方程可能为 11. 假设直线与曲线相切，若切点唯一，则称直线与曲线单切；若切点有两个，则称直线与曲线双切；若还与曲线相交，则称直线与曲线交切.已知函数，则（ ） A. 直线与曲线双切 B. 直线与曲线单切 C. 直线与曲线交切 D. 存在唯一的直线，与曲线单切且交切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 抛物线准线方程为______，写出一个以的焦点为右焦点的椭圆的标准方程：______． 13. 函数的极小值点为______，极大值为______． 14. 已知双曲线的右支上有一点，点关于坐标原点对称的点为为双曲线的左焦点，且满足，当时，双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在等差数列中，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 已知圆的方程为，点的坐标为． （1）求过点且与圆相切的直线的方程； （2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程． 17. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，． （1）证明：平面平面． （2）求二面角的余弦值． 18. 已知点，动点P到y轴的距离为d，且，记点P的轨迹为曲线C. （1）求C的方程； （2）若，是C上不同的两点，点A在第一象限，直线的斜率为k，且，求. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二模拟测试卷数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等比数列的首项为－4，公比为，则该数列的第3项为（ ） A. －9 B. －6 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】由等比数列的性质求解即可. 【详解】设等比数列的首项为，公比为， 由题意可知：， 所以. 故选：A. 2. 已知向量，若，则（ ）