1.4 解直角三角形 练习-2023--2024 学年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形 一、选择题。 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝8cm，则BC的长度为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点A为∠B边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tanB的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA＝，则下列结论正确的有（　　） ①DE＝6cm；②BE＝2cm；③菱形面积为60cm2；④BD＝cm． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，AB＝3，则tan∠BCD的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝10，cos∠ABC＝，D为BC边上一点，且AD＝AC，若DC＝4，则BD的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题。 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，，那么BC＝　 　． 2．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高为边作正,△ABC与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边作，与公共部分的面积记为；．．．．．．，以此类推，则= （用含n的式子表示）． 3．如图，直线与，两轴分别交于，两点，与反比例函数图象在第二象限交于点．过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点，若，则点的纵坐标为 ． 4．如图，△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，点D在直线BC上运动，连接AD，在AD的右侧作△ADE∽△ABC，点F为AC中点，连接EF，则EF的最小值为 ． 5．将矩形ABCD纸片按如图所示方式折叠，M、N分别为AB，CD的中点，若，，则折痕AE长为 cm． 6.三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，，，则的长度是______． 三、解答题。 1．在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点顺时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，．记旋转角为． (1)如图①，当点，，共线时，求的长； (2)如图②，当，求直线与的交点的坐标； (3)当点在直线上时，求与的交点的坐标（直接写出结果即可）． 2．如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长为，斜坡的倾斜角为，，小文在点处测得楼顶端的仰角为(点，，，在同一平面内)，，求居民楼的高度（结果精确到，参考数据：）． 3．如图，是等边三角形，．动点从点出发，沿方向运动，运动速度为，同时，动点从点出发，沿方向运动，运动速度为．过点作的平行线，交于点，以，为邻边作平行四边形，连接．当点和点重合时，运动停止．设运动的时间为．    (1)当为何值时，平行四边形为菱形？ (2)设的面积为，写出与的函数关系式； (3)连接，，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在求出值，若不存在，请说明理由． 4．如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A．为线段上一动点（不与点B重合），过点P作轴交直线于点D，与的重叠面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．    (1)的长为 ___________；的面积为 ___________； (2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC＝． （1）求CD的长； （2）求tanB的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$