1.6完全平方公式同步练习 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式 一．选择题 1．若x2+mx+是一个完全平方式，则m为（　　） A． B． C．或﹣ D．或﹣ 2、已知，，则的值是（    ） A．6 B．18 C．3 D．12 3、如图，两个正方形边长分别为a和b，如果a-b=2，ab=26，那么阴影部分的面积是（ ） A．30 B．34 C．40 D．44 4、下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 6、下列代数式相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7、下列运算正确的是（    ） A．（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4 C．（﹣2a2）3＝﹣8a8 D．（a＋2b）2＝a2＋4ab＋2b2 8、若，则的值是（     ） A．－3 B．3 C．6 D．9 二．填空题 1．若关于x的二次三项式x2﹣（m﹣1）x+16是完全平方式，则m＝　 　． 2、小明同学在做数学作业时发现一道数学题有部分内容被墨水污染了：“先化简，再求值， 其中＝“■”小明翻开答案看到这题的结果是7.  你能帮他确定出被墨水污染了的部分内容“■”＝ _________． 3、多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式,则添加的单项式可以是______.(任写一个符合条件的即可) 4、若，则的值为 _______． 5、已知：为非零实数，且，则__________． 6、定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___. 7．通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．分别从整体和局部的角度出发，可以得到等式 　 　． 三．解答题 1．计算：（﹣5a+2b）2． 2．计算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2． 3．（1）已知（a+b）2＝25，ab＝10，求a2+b2的值． （2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求ab的值． 4．已知ab＝3，a﹣b＝4，求2a2+7ab+2b2的值． 5．如图，某中学校园内有一个长为（4a+b）米，宽为（3a+b），学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形场地修建一座雕像（阴影部分）进行绿化． （1）求绿化的面积．（用含a，b的代数式表示） （2）当a＝4，b＝1时，求绿化的面积． 6．有两个正方形A，B，边长分别为a，b（a＞b）．现将B放在A的内部得图甲，B并列放置后构造新的正方形得图乙． （1）用a，b表示图甲阴影部分面积为 　 　；图乙阴影部分面积为：　 　．（需化简） （2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和12，则正方形A，B的面积之和为 　 　． （3）在（2）的条件下，三个正方形A和三个正方形B如图丙摆放 7．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝12+b2的值， 解：因为a+b＝3，ab＝1，所以（a+b）2＝9，2ab＝2， 所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2，得a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝6，x2+y2＝20，则xy＝　 　． （2）若m+n＝3，mn＝1，求（m﹣n）2的值； （3）若（5﹣m）（m﹣4）＝﹣3，求（5﹣m）2+（m﹣4）2的值； （4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝1，长方形EFGD的面积是10，分别以DE、DG为边长作正方形MEDQ和NGDH，直接写出图中阴影部分的面积为 　 　（结果必须是一个具体数值）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$