2024年 九年级数学中考复习 二次函数的最值 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数的最值》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．二次函数的最小值是（   ） A．2 B．1 C． D． 2．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过秒时球的高度为米，和满足公式： (表示球弹起时的速度，表示重力系数，取)，则球离地面的最大高度是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（    ） A．1 B． C． D．2 4．已知，是实数，点在函数的图象上，设，则的最大值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 5．如图，一边靠墙（墙足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，这个花圃的最大面积是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点是正方形内一点，已知：，则的面积的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．如图，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，若四边形是矩形，且其周长是20，则四边形的面积的最大值是（    ） A．25 B．30 C．40 D．50 8．如图，二次函数的图象交轴于点和，交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个结论中：①当时，；②若，则；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当时，周长的最小值为；④图象上有两点和，若，且，则，其中正确的是（    ）    A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 二、填空题 9．已知函数，当 时，该函数的最小值是 ． 10．已知二次函数（其中），当时，的最大值是4，则的值为 ． 11．已知关于的一元二次方程的两根为、，其中、为常数，且满足，那么的最大值为 ． 12．太阳加工厂的师傅用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，此时该矩形窗框的长与宽的和为 m．    13．如图，矩形中，，，的平分线交于点，为线段上一动点，点为的中点，则线段长的最大值是 ． 14．如图，在的内部作一个矩形，其中和分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边，矩形的面积为，则y的最大值为 ．      15．如图，直线与相切于点Q，点P是上的一个动点，设，点P到直线的距离为y．若的半径为2，则的最大值为 ．    16．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则的最小值是 ．    三、解答题 17．已知二次函数． (1)当，时， ①求该函数图象的顶点坐标． ②当时，求x的取值范围． (2)当时，y的最小值为；当时，y的最小值为3，求二次函数的表达式． 18．某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第1个月开始，当月销售量y（件）与第x个月之间的函数关系如图1所示，月产品销售成本z（元）与当月销售量y（件）之间的函数关系如图2所示，每件产品的售价为100元． (1)求出y与x之间的函数关系式和z与y之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） (2)求第几个月获得利润最大？最大利润是多少？ 19．已知，，直线是过点的一条动直线（不与直线，重合），分别过点，作直线的垂线，垂足为，． (1)如图1，当时， ①求证：； ②连接，过点作于，过点作交的延长线于点．依题意补全图形，用等式表示线段，，的数量关系，并证明； (2)在直线运动的过程中，若的最大值为3，直接写出的长． 20．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为等腰直角底边上的高，抛物线的顶点为点A，且经过B、C两点，B、C两点在x轴上．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，点E为抛物线上位于直线上方的一点， 过点E作轴交直线于点N，求线段的长度最大值及此时点E的坐标； (3)如图2，点是抛物线上的一点，点P为对称轴上一动点，在(2)的条件下， 当线段的长度最大时，求的最小值． 21．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)如图1，当点P的坐标为时，求的面积． (3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使是直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． (4)如图3，当点P在直线下方的抛物线上，连接交于点N，当最大时，求点P的坐标及的最大值． 参考答案 1．解：， ∴当时，取得最小值， 故选：D． 2．解：由题意知，， ∵， ∴当时，， 故选：A． 3．解：点，在直线（k为常数，）上， ， 由得：， 的最大值为9， ，， ， 把代入②中，得． 故选：B． 4．解：∵点在函数的图象上， ∴， 当时，或， ∴， ∴ ， ∵， ∴时，的最大值为， 故选：A． 5．解：设矩形的宽为，面积为， 根据题意得：， ∴时，菜园