2024年中考数学高频压轴题突破——二次函数与圆综合

2024年中考数学高频压轴题突破——二次函数与圆综合 1．如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图像上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．      (1)求点的坐标； (2)若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围． 2．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．    (1)求直线及抛物线的表达式； (2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值． 3．如图，直线l：y＝2x＋1与抛物线C：y＝2x2＋bx＋c相交于点A（0，m），B（n，7）． (1)填空：m＝ ，n＝ ，抛物线的解析式为 ． (2)将直线l向下移a（a＞0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围． (3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A． （1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由． （2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时： ①求出点A，B，C的坐标． ②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由． 5．已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为． （1）求a的值； （2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标； （3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF． 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a，2b，点A、D、G在y轴上，坐标原点0为AD的中点，抛物线y=mx2过C、F两点，连接FD并延长交抛物线于点M. (1)若a=1，求m和b的值 (2)求的值 (3)判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由． 7．如图，抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于B，D两点，以为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点，直线m上每一点的纵坐标都等于1．    (1)求抛物线的解析式； (2)证明：圆C与x轴相切； (3)过点B作，垂足为E，再过点D作，垂足为F，求的值． 8．如图（1），二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求二次函数的解析式和的值． (2)在二次函数位于轴上方的图像上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图（2），作点关于原点的对称点，连接，作以为直径的圆．点是圆在轴上方圆弧上的动点（点不与圆弧的端点重合，但与圆弧的另一个端点可以重合），平移线段，使点移动到点，线段的对应线段为，连接，，的延长线交直线于点，求的值． 9．如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在轴上，且dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为轴，高度dm．现计划将此余料进行切割： (1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积； (2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长； (3)若切割成圆，判断能否切得半径为dm的圆，请说明理由． 10．如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图像上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M，N两点 （1）求二次函数的表达式； （2）P为平面内一点，当时等边三角形时，求点P的坐标； （3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线相切，若存在，求出点E的坐标，并求的半径；若不存在，说明理由． 11．如图，直线交轴于点，交轴于点，点的坐标为，抛物线经过三点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴的交点为点，点关于原点的对称点为，连接，以点为圆心，的长为半径作圆，点为直线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求周长的最小值； （3）若动点与点不重合，点为⊙上的任意一点，当的最大值等于时，过两点的直线与抛物线交于两点（点在点的左侧），求四边形的面积． 12．如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2.(点A在点B