精品解析：河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高三下学期开学收心联考数学试题

2023—2024学年第二学期高三年级收心考试 数学 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则为（ ） A. i B. C. 7 D. 1 3. 已知，第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，．若，则（ ） A. 或1 B. C. 1 D. 5. “”是“直线与曲线相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，分别为双曲线的上、下焦点，过作与轴平行的直线分别交双曲线的渐近线于，两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 若是函数的一个极值点，是函数的一个零点，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知直三棱柱的各顶点都在同一个球面上，，，，，的中点分别为，，则直线被该球面截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列是公比大于的等比数列，下面叙述正确的是（ ） A. 当时，数列是递增数列 B. 当时，数列是递减数列 C. 当时，数列是递增数列 D. 当时，数列是递减数列 10. 若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则下列结论正确的是（ ） A. 四面体ABCD每组对棱相互垂直 B. 四面体ABCD每个面的面积相等 C. 从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°且小于180° D. 连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分 11. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 的图象关于直线对称 C. 的最大值是3 D. 的最小值是 12. 已知，，且，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的二项展开式中，的系数与的系数之差为______． 14. 若函数是上的偶函数，则实数______． 15. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C 的方程为_____________ 16. 为了筛查出人群中感染某种病毒个体，需要检测每个人的某种生物样本，检测结果若为阴性，说明人体未被感染，若为阳性，则需进一步做出医学判断．为提高检测效率，降低检测成本，可采用10人一组的混采检测方法：将10人的该种生物样本合入同一管中进行检测，若该管结果为阴性，则判断这10人均未被感染，若结果为阳性，则对该管中的每个人的样本分别进行单管检测．若按此方法进行检测，设待检人数为，其中感染该病毒的人数为．当时，检测的次数为______；当时，检测次数的估计值为______（结果取整数）． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求； （2）若，求的面积． 18. 为了研究体育锻炼对某年龄段的人患某种慢性病的影响，某人随机走访了个该年龄段的人，得到的数据如下： 慢性病 体育锻炼 合计 经常 不经常 未患病 患病 合计 （1）定义分类变量、如下：，，以频率估计概率，求条件概率与的值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析经常进行体育锻炼是否对患该种慢性病有影响． 附： 19. 已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和满足，对任意正整数，试比较与的大小． 20. 如图，在矩形中，，．沿对角线折起，形成一个四面体，且． （1）是否存在，使得，同时成立？若存在，求出值；若不存在，请说明理由． （2）求当二面角的正弦值为多少时，四面体的体积最大． 21. 已知椭圆的右焦点为，且椭圆经过点．过右焦点作直线交椭圆于，两点，是直线上任意一点． （1）求的方程； （2）设直线，，的斜率分别为，，，证明． 22. 已知函数，为的导函数． （1）证明：； （2）设函数有两个极值点，． ①求实数取值范围； ②证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期高三年级收心考试 数学 考试说明： 1．本试卷共150分．考